初级微积分示例

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$

解题步骤 1

将 ${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3} = 0$

解题步骤 2

求解 $a$ 。

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解题步骤 2.1

将分子设为等于零。

$4 a^{3} - a b^{2} = 0$

解题步骤 2.2

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 2.2.1

从 $4 a^{3} - a b^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $4 a^{3}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (4 a^{2}) - a b^{2} = 0$

解题步骤 2.2.1.2

从 $- a b^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2}) = 0$

解题步骤 2.2.1.3

从 $a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (4 a^{2} - 1 b^{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $4 a^{2}$ 重写为 ${(2 a)}^{2}$ 。

$a ({(2 a)}^{2} - 1 b^{2}) = 0$

解题步骤 2.2.3

因数。

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解题步骤 2.2.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 a$ 和 $b = b$ 。

$a ((2 a + b) (2 a - b)) = 0$

解题步骤 2.2.3.2

去掉多余的括号。

$a (2 a + b) (2 a - b) = 0$

解题步骤 2.2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a = 0$

$2 a + b = 0$

$2 a - b = 0$

解题步骤 2.2.5

将 $a$ 设为等于 $0$ 。

$a = 0$

解题步骤 2.2.6

将 $2 a + b$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

将 $2 a + b$ 设为等于 $0$ 。

$2 a + b = 0$

解题步骤 2.2.6.2

求解 $a$ 的 $2 a + b = 0$ 。

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解题步骤 2.2.6.2.1

从等式两边同时减去 $b$ 。

$2 a = - b$

解题步骤 2.2.6.2.2

将 $2 a = - b$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.6.2.2.1

将 $2 a = - b$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

解题步骤 2.2.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.6.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

解题步骤 2.2.6.2.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- b}{2}$

解题步骤 2.2.6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.6.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{b}{2}$

解题步骤 2.2.7

将 $2 a - b$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 2.2.7.1

将 $2 a - b$ 设为等于 $0$ 。

$2 a - b = 0$

解题步骤 2.2.7.2

求解 $a$ 的 $2 a - b = 0$ 。

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解题步骤 2.2.7.2.1

在等式两边都加上 $b$ 。

$2 a = b$

解题步骤 2.2.7.2.2

将 $2 a = b$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.7.2.2.1

将 $2 a = b$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

解题步骤 2.2.7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.7.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

解题步骤 2.2.7.2.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{b}{2}$

解题步骤 2.2.8

最终解为使 $a (2 a + b) (2 a - b) = 0$ 成立的所有值。

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $a$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${a | a \neq 0}$

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