初级微积分示例

$\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$4 y^{2} - 9 x^{2} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $4 y^{2}$ 。

$- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$

解题步骤 2.2

将 $- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$ 中的每一项除以 $- 9$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$ 中的每一项都除以 $- 9$ 。

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $- 9$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x^{2} = \frac{4 y^{2}}{9}$

解题步骤 2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{4 y^{2}}{9}}$

解题步骤 2.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{4 y^{2}}{9}}$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $4 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{{(2 y)}^{2}}{9}}$

解题步骤 2.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{{(2 y)}^{2}}{3^{2}}}$

解题步骤 2.4.3

将 $\frac{{(2 y)}^{2}}{3^{2}}$ 重写为 ${(\frac{2 y}{3})}^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2 y}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.4.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{2 y}{3}$

解题步骤 2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{2 y}{3}$

解题步骤 2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{2 y}{3}$

解题步骤 2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

解题步骤 3

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

初级微积分 示例

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