初级微积分示例

$\log_{1 - x} (x)$

解题步骤 1

将 $\log_{1 - x} (x)$ 的底数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$1 - x > 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- x > - 1$

解题步骤 2.2

将 $- x > - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- x > - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 1}{- 1}$

$x < \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x < 1$

$x < 1$

$x < 1$

$x < 1$

解题步骤 3

将 $\log_{1 - x} (x)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x > 0$

解题步骤 4

将 $\log_{1 - x} (x)$ 的底数设为等于 $1$ ，以求使表达式无意义的区间。

$1 - x = 1$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x = 1 - 1$

解题步骤 5.1.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$- x = 0$

$- x = 0$

解题步骤 5.2

将 $- x = 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $- x = 0$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 5.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 6

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(0, 1)$

集合符号：

${x | 0 < x < 1}$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$