初级微积分示例

$\frac{y - 1}{y \sqrt{y + 1}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{y + 1}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$y + 1 \geq 0$

解题步骤 2

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$y \geq - 1$

解题步骤 3

将 $\frac{y - 1}{y \sqrt{y + 1}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$y \sqrt{y + 1} = 0$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(y \sqrt{y + 1})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2

化简方程的两边。

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解题步骤 4.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y + 1}$ 重写成 ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

化简 ${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

对 $y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$y^{2} {({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2

将 ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.2.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.2.2.1

约去公因数。

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2.2.2

重写表达式。

$y^{2} {(y + 1)}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.3

化简。

$y^{2} (y + 1) = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.4

运用分配律。

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.5

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.5.1

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.5.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{2 + 1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.5.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y^{3} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.6

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y^{3} + y^{2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y^{3} + y^{2} = 0$

解题步骤 4.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $y^{3} + y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $y^{3}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$y^{2} y + y^{2} = 0$

解题步骤 4.3.1.2

乘以 $1$ 。

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0$

解题步骤 4.3.1.3

从 $y^{2} y + y^{2} \cdot 1$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$y^{2} (y + 1) = 0$

解题步骤 4.3.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y^{2} = 0$

$y + 1 = 0$

解题步骤 4.3.3

将 $y^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.3.3.1

将 $y^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$y^{2} = 0$

解题步骤 4.3.3.2

求解 $y$ 的 $y^{2} = 0$ 。

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解题步骤 4.3.3.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 4.3.3.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 4.3.3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 4.3.3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 0$

解题步骤 4.3.3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 4.3.4

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

解题步骤 4.3.4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 4.3.5

最终解为使 $y^{2} (y + 1) = 0$ 成立的所有值。

$y = 0, - 1$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $y$ 。

区间计数法：

$(- 1, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${y | y > - 1, y \neq 0}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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