初级微积分示例

$f (x) = x^{2} + 4 x - 13$ $g (x) = - 2 x + 7$ Find: $f (g (x))$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- 2 x + 7)$ 。

$f (- 2 x + 7) = {(- 2 x + 7)}^{2} + 4 (- 2 x + 7) - 13$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(- 2 x + 7)}^{2}$ 重写为 $(- 2 x + 7) (- 2 x + 7)$ 。

$f (- 2 x + 7) = (- 2 x + 7) (- 2 x + 7) + 4 (- 2 x + 7) - 13$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 x + 7) (- 2 x + 7)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$f (- 2 x + 7) = - 2 x (- 2 x + 7) + 7 (- 2 x + 7) + 4 (- 2 x + 7) - 13$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$f (- 2 x + 7) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x + 7) + 4 (- 2 x + 7) - 13$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$f (- 2 x + 7) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 4 (- 2 x + 7) - 13$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (- 2 x + 7) = - 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 4 (- 2 x + 7) - 13$

解题步骤 3.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$f (- 2 x + 7) = - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 4 (- 2 x + 7) - 13$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (- 2 x + 7) = - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 4 (- 2 x + 7) - 13$

解题步骤 3.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2 x + 7) = 4 x^{2} - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 4 (- 2 x + 7) - 13$

解题步骤 3.3.1.4

将 $7$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2 x + 7) = 4 x^{2} - 14 x + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 4 (- 2 x + 7) - 13$

解题步骤 3.3.1.5

将 $- 2$ 乘以 $7$ 。

$f (- 2 x + 7) = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 7 \cdot 7 + 4 (- 2 x + 7) - 13$

解题步骤 3.3.1.6

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$f (- 2 x + 7) = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49 + 4 (- 2 x + 7) - 13$

解题步骤 3.3.2

从 $- 14 x$ 中减去 $14 x$ 。

$f (- 2 x + 7) = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 4 (- 2 x + 7) - 13$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$f (- 2 x + 7) = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 7 - 13$

解题步骤 3.5

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$f (- 2 x + 7) = 4 x^{2} - 28 x + 49 - 8 x + 4 \cdot 7 - 13$

解题步骤 3.6

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$f (- 2 x + 7) = 4 x^{2} - 28 x + 49 - 8 x + 28 - 13$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

从 $- 28 x$ 中减去 $8 x$ 。

$f (- 2 x + 7) = 4 x^{2} - 36 x + 49 + 28 - 13$

解题步骤 4.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $49$ 和 $28$ 相加。

$f (- 2 x + 7) = 4 x^{2} - 36 x + 77 - 13$

解题步骤 4.2.2

从 $77$ 中减去 $13$ 。

$f (- 2 x + 7) = 4 x^{2} - 36 x + 64$

初级微积分 示例

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