初级微积分示例

$f (x) = \frac{3}{x - 1}$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 1

计算 $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ 中的分子。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = \frac{3}{(x + h) - 1}$

解题步骤 1.2

使用实际的函数来替换 $f (x + h) - f (x)$ 中的函数指示符。

$(\frac{3}{(x + h) - 1}) - (\frac{3}{x - 1})$

解题步骤 1.3

化简 $(\frac{3}{(x + h) - 1}) - (\frac{3}{x - 1})$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{3}{x - 1}$ 。

$\frac{3}{x + h - 1} - \frac{3}{x - 1}$

解题步骤 1.3.2

要将 $\frac{3}{x + h - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}$

解题步骤 1.3.3

要将 $- \frac{3}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ 。

$\frac{3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}$

解题步骤 1.3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + h - 1) (x - 1)$ 的形式。

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解题步骤 1.3.4.1

将 $\frac{3}{x + h - 1}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}$

解题步骤 1.3.4.2

将 $\frac{3}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ 。

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + h - 1)}{(x - 1) (x + h - 1)}$

解题步骤 1.3.4.3

重新排序 $(x - 1) (x + h - 1)$ 的因式。

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

解题步骤 1.3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (x - 1) - 3 (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

解题步骤 1.3.6

化简分子。

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解题步骤 1.3.6.1

从 $3 (x - 1) - 3 (x + h - 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.3.6.1.1

从 $- 3 (x + h - 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x - 1) + 3 (- (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}$

解题步骤 1.3.6.1.2

从 $3 (x - 1) + 3 (- (x + h - 1))$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x - 1 - (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}$

解题步骤 1.3.6.2

运用分配律。

$\frac{3 (x - 1 - x - h - - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

解题步骤 1.3.6.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 (x - 1 - x - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

解题步骤 1.3.6.4

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{3 (0 - 1 - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

解题步骤 1.3.6.5

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\frac{3 (- 1 - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

解题步骤 1.3.6.6

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 (- h + 0)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

解题步骤 1.3.6.7

将 $- h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 \cdot - 1 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

解题步骤 1.3.6.8

合并指数。

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解题步骤 1.3.6.8.1

提取负因数。

$\frac{- (3 h)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

解题步骤 1.3.6.8.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

解题步骤 1.3.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

解题步骤 2

重写 $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ 。

$\frac{- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

解题步骤 3

化简 $\frac{- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$ 。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 3.2

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 3 h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{- 3}{(x + h - 1) (x - 1)}$

解题步骤 3.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{(x + h - 1) (x - 1)}$

初级微积分 示例

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