初级微积分示例

$f (x) = - (x^{2} + x - 30)$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

化简 $- (x^{2} + x - 30)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$y = - x^{2} - x - - 30$

解题步骤 1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 30$ 。

$y = - x^{2} - x + 30$

解题步骤 1.2

对 $- x^{2} - x + 30$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 1$

$b = - 1$

$c = 30$

解题步骤 1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.3.2

将两个负数相除得到一个正数。

$d = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 30 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 30 - \frac{1}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$e = 30 - \frac{1}{- 4}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

将负号移到分数的前面。

$e = 30 - - \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.4.2.1.4

乘以 $- - \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$e = 30 + 1 (\frac{1}{4})$

解题步骤 1.2.4.2.1.4.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $1$ 。

$e = 30 + \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.4.2.2

要将 $30$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$e = 30 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.4.2.3

组合 $30$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$e = \frac{30 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.4.2.4

在公分母上合并分子。

$e = \frac{30 \cdot 4 + 1}{4}$

解题步骤 1.2.4.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.2.5.1

将 $30$ 乘以 $4$ 。

$e = \frac{120 + 1}{4}$

解题步骤 1.2.4.2.5.2

将 $120$ 和 $1$ 相加。

$e = \frac{121}{4}$

解题步骤 1.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{121}{4}$ 。

$- {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{121}{4}$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{121}{4}$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - 1$

$h = - \frac{1}{2}$

$k = \frac{121}{4}$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- \frac{1}{2}, \frac{121}{4})$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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