初级微积分示例

$f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - 2 x$

解题步骤 1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{3}$ 。

$f (x) = \frac{x^{3}}{2} - 2 x$

解题步骤 2

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 2.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3}}{2} - 2 (- x)$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{2} - 2 (- x)$

解题步骤 2.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- x) = \frac{- x^{3}}{2} - 2 (- x)$

解题步骤 2.2.2

将负号移到分数的前面。

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{2} - 2 (- x)$

解题步骤 2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 3.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为 $- \frac{x^{3}}{2} + 2 x$ $\neq$ $\frac{x^{3}}{2} - 2 x$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 4.1

求 $- f (x)$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $\frac{x^{3}}{2} - 2 x$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - (\frac{x^{3}}{2} - 2 x)$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{2} - (- 2 x)$

解题步骤 4.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$

解题步骤 4.2

因为 $- \frac{x^{3}}{2} + 2 x = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 5

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