初级微积分示例

$f (u) = \frac{u + 1}{1 + \frac{1}{u + 1}}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{u + 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$u + 1 = 0$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$u = - 1$

解题步骤 3

将 $\frac{u + 1}{1 + \frac{1}{u + 1}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$1 + \frac{1}{u + 1} = 0$

解题步骤 4

求解 $u$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{1}{u + 1} = - 1$

解题步骤 4.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 4.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$u + 1, 1$

解题步骤 4.2.2

去掉圆括号。

$u + 1, 1$

解题步骤 4.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$u + 1$

$u + 1$

解题步骤 4.3

将 $\frac{1}{u + 1} = - 1$ 中的每一项乘以 $u + 1$ 以消去分数。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{1}{u + 1} = - 1$ 中的每一项乘以 $u + 1$ 。

$\frac{1}{u + 1} (u + 1) = - (u + 1)$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $u + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{u + 1} (u + 1) = - (u + 1)$

解题步骤 4.3.2.1.2

重写表达式。

$1 = - (u + 1)$

$1 = - (u + 1)$

$1 = - (u + 1)$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

运用分配律。

$1 = - u - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 = - u - 1$

$1 = - u - 1$

$1 = - u - 1$

解题步骤 4.4

求解方程。

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解题步骤 4.4.1

将方程重写为 $- u - 1 = 1$ 。

$- u - 1 = 1$

解题步骤 4.4.2

将所有不包含 $u$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.4.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$- u = 1 + 1$

解题步骤 4.4.2.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- u = 2$

$- u = 2$

解题步骤 4.4.3

将 $- u = 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.4.3.1

将 $- u = 2$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- u}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

解题步骤 4.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{u}{1} = \frac{2}{- 1}$

解题步骤 4.4.3.2.2

用 $u$ 除以 $1$ 。

$u = \frac{2}{- 1}$

$u = \frac{2}{- 1}$

解题步骤 4.4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.3.3.1

用 $2$ 除以 $- 1$ 。

$u = - 2$

$u = - 2$

$u = - 2$

$u = - 2$

$u = - 2$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $u$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - 1) \cup (- 1, \infty)$

集合符号：

${u | u \neq - 1, - 2}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$