初级微积分示例

$\frac{37 - 11}{(x + 1) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 1

分解分数并乘以公分母。

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解题步骤 1.1

对分数进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

从 $37$ 中减去 $11$ 。

$\frac{26}{(x + 1) (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 1.1.2

因数。

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解题步骤 1.1.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 1.1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{26}{(x + 1) ((x - 3) (x - 2))}$

解题步骤 1.1.2.2

去掉多余的括号。

$\frac{26}{(x + 1) (x - 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.2

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $A$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{x + 1}$

解题步骤 1.3

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $B$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 3}$

解题步骤 1.4

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $C$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 3} + \frac{C}{x - 2}$

解题步骤 1.5

将方程中的每个分数乘以原表达式中的分母。在本例中，分母为 $(x + 1) (x - 3) (x - 2)$ 。

$\frac{26 (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{(x + 1) (x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.6

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

约去公因数。

$\frac{26 (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{(x + 1) (x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.6.2

重写表达式。

$\frac{(26 (x - 3)) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.7

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

约去公因数。

$\frac{26 (x - 3) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.7.2

重写表达式。

$\frac{(26) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.8

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1

约去公因数。

$\frac{26 (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.8.2

用 $26$ 除以 $1$ 。

$26 = \frac{(A) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1.1

约去公因数。

$26 = \frac{A (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.1.2

用 $((A) (x - 3)) (x - 2)$ 除以 $1$ 。

$26 = ((A) (x - 3)) (x - 2) + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.2

运用分配律。

$26 = (A x + A \cdot - 3) (x - 2) + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.3

将 $- 3$ 移到 $A$ 的左侧。

$26 = (A x - 3 \cdot A) (x - 2) + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.4

使用 FOIL 方法展开 $(A x - 3 A) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.9.4.1

运用分配律。

$26 = A x (x - 2) - 3 A (x - 2) + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.4.2

运用分配律。

$26 = A x \cdot x + A x \cdot - 2 - 3 A (x - 2) + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.4.3

运用分配律。

$26 = A x \cdot x + A x \cdot - 2 - 3 A x - 3 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.9.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.5.1.1.1

移动 $x$ 。

$26 = A (x \cdot x) + A x \cdot - 2 - 3 A x - 3 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.5.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$26 = A x^{2} + A x \cdot - 2 - 3 A x - 3 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.5.1.2

将 $- 2$ 移到 $A x$ 的左侧。

$26 = A x^{2} - 2 \cdot (A x) - 3 A x - 3 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.5.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$26 = A x^{2} - 2 A x - 3 A x + 6 A + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.5.2

从 $- 2 A x$ 中减去 $3 A x$ 。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.6

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.6.1

约去公因数。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.6.2

用 $(B) (x + 1) (x - 2)$ 除以 $1$ 。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + (B) (x + 1) (x - 2) + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.7

运用分配律。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + (B x + B \cdot 1) (x - 2) + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.8

将 $B$ 乘以 $1$ 。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + (B x + B) (x - 2) + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.9

使用 FOIL 方法展开 $(B x + B) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.9.9.1

运用分配律。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x (x - 2) + B (x - 2) + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.9.2

运用分配律。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x \cdot x + B x \cdot - 2 + B (x - 2) + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.9.3

运用分配律。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x \cdot x + B x \cdot - 2 + B x + B \cdot - 2 + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.10

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.9.10.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.10.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.10.1.1.1

移动 $x$ 。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 2 + B x + B \cdot - 2 + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.10.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} + B x \cdot - 2 + B x + B \cdot - 2 + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.10.1.2

将 $- 2$ 移到 $B x$ 的左侧。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - 2 \cdot (B x) + B x + B \cdot - 2 + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.10.1.3

将 $- 2$ 移到 $B$ 的左侧。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - 2 B x + B x - 2 B + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.10.2

将 $- 2 B x$ 和 $B x$ 相加。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.11

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.11.1

约去公因数。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9.11.2

用 $(C) (x + 1) (x - 3)$ 除以 $1$ 。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + (C) (x + 1) (x - 3)$

解题步骤 1.9.12

运用分配律。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + (C x + C \cdot 1) (x - 3)$

解题步骤 1.9.13

将 $C$ 乘以 $1$ 。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + (C x + C) (x - 3)$

解题步骤 1.9.14

使用 FOIL 方法展开 $(C x + C) (x - 3)$ 。

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解题步骤 1.9.14.1

运用分配律。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C x (x - 3) + C (x - 3)$

解题步骤 1.9.14.2

运用分配律。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C x \cdot x + C x \cdot - 3 + C (x - 3)$

解题步骤 1.9.14.3

运用分配律。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C x \cdot x + C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

解题步骤 1.9.15

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.9.15.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.15.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.15.1.1.1

移动 $x$ 。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C (x \cdot x) + C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

解题步骤 1.9.15.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C x^{2} + C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

解题步骤 1.9.15.1.2

将 $- 3$ 移到 $C x$ 的左侧。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C x^{2} - 3 \cdot (C x) + C x + C \cdot - 3$

解题步骤 1.9.15.1.3

将 $- 3$ 移到 $C$ 的左侧。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C x^{2} - 3 C x + C x - 3 C$

解题步骤 1.9.15.2

将 $- 3 C x$ 和 $C x$ 相加。

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C x^{2} - 2 C x - 3 C$

解题步骤 1.10

化简表达式。

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解题步骤 1.10.1

移动 $A$ 。

$26 = A x^{2} - 5 x A + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C x^{2} - 2 C x - 3 C$

解题步骤 1.10.2

将 $B$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$26 = A x^{2} - 5 x A + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C x^{2} - 2 C x - 3 C$

解题步骤 1.10.3

移动 $B$ 。

$26 = A x^{2} - 5 x A + 6 A + B x^{2} - 1 x B - 2 B + C x^{2} - 2 C x - 3 C$

解题步骤 1.10.4

移动 $- 2 B$ 。

$26 = A x^{2} - 5 x A + 6 A + B x^{2} - 1 x B + C x^{2} - 2 C x - 2 B - 3 C$

解题步骤 1.10.5

移动 $6 A$ 。

$26 = A x^{2} - 5 x A + B x^{2} - 1 x B + C x^{2} - 2 C x + 6 A - 2 B - 3 C$

解题步骤 1.10.6

移动 $- 1 x B$ 。

$26 = A x^{2} - 5 x A + B x^{2} + C x^{2} - 1 x B - 2 C x + 6 A - 2 B - 3 C$

解题步骤 1.10.7

移动 $- 5 x A$ 。

$26 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} - 5 x A - 1 x B - 2 C x + 6 A - 2 B - 3 C$

解题步骤 2

为部分分式变量创建方程, 并使用它们建立方程组。

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解题步骤 2.1

使方程两边 $x^{2}$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = A + B + C$

解题步骤 2.2

使方程两边 $x$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = - 5 A - 1 B - 2 C$

解题步骤 2.3

使方程两边不含 $x$ 的各项系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

解题步骤 2.4

建立方程组以求部分分式的系数。

$0 = A + B + C$

$0 = - 5 A - 1 B - 2 C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

$0 = A + B + C$

$0 = - 5 A - 1 B - 2 C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

在 $0 = A + B + C$ 中求解 $A$ 。

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解题步骤 3.1.1

将方程重写为 $A + B + C = 0$ 。

$A + B + C = 0$

$0 = - 5 A - 1 B - 2 C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

解题步骤 3.1.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.2.1

从等式两边同时减去 $B$ 。

$A + C = - B$

$0 = - 5 A - 1 B - 2 C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

解题步骤 3.1.2.2

从等式两边同时减去 $C$ 。

$A = - B - C$

$0 = - 5 A - 1 B - 2 C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

$A = - B - C$

$0 = - 5 A - 1 B - 2 C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

$A = - B - C$

$0 = - 5 A - 1 B - 2 C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $A$ 替换成 $- B - C$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $- B - C$ 替换 $0 = - 5 A - 1 B - 2 C$ 中所有出现的 $A$ .

$0 = - 5 (- B - C) - 1 B - 2 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $- 5 (- B - C) - 1 B - 2 C$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

运用分配律。

$0 = - 5 (- B) - 5 (- C) - 1 B - 2 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$0 = 5 B - 5 (- C) - 1 B - 2 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$0 = 5 B + 5 C - 1 B - 2 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

解题步骤 3.2.2.1.1.4

将 $- 1 B$ 重写为 $- B$ 。

$0 = 5 B + 5 C - B - 2 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

$0 = 5 B + 5 C - B - 2 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

解题步骤 3.2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

从 $5 B$ 中减去 $B$ 。

$0 = 4 B + 5 C - 2 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

从 $5 C$ 中减去 $2 C$ 。

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

解题步骤 3.2.3

使用 $- B - C$ 替换 $26 = 6 A - 2 B - 3 C$ 中所有出现的 $A$ .

$26 = 6 (- B - C) - 2 B - 3 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

解题步骤 3.2.4

化简右边。

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解题步骤 3.2.4.1

化简 $6 (- B - C) - 2 B - 3 C$ 。

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解题步骤 3.2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.1.1.1

运用分配律。

$26 = 6 (- B) + 6 (- C) - 2 B - 3 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

解题步骤 3.2.4.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$26 = - 6 B + 6 (- C) - 2 B - 3 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

解题步骤 3.2.4.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$26 = - 6 B - 6 C - 2 B - 3 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$26 = - 6 B - 6 C - 2 B - 3 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

解题步骤 3.2.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.4.1.2.1

从 $- 6 B$ 中减去 $2 B$ 。

$26 = - 8 B - 6 C - 3 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

解题步骤 3.2.4.1.2.2

从 $- 6 C$ 中减去 $3 C$ 。

$26 = - 8 B - 9 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$26 = - 8 B - 9 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$26 = - 8 B - 9 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$26 = - 8 B - 9 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$26 = - 8 B - 9 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

解题步骤 3.3

在 $26 = - 8 B - 9 C$ 中求解 $B$ 。

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解题步骤 3.3.1

将方程重写为 $- 8 B - 9 C = 26$ 。

$- 8 B - 9 C = 26$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

解题步骤 3.3.2

在等式两边都加上 $9 C$ 。

$- 8 B = 26 + 9 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

解题步骤 3.3.3

将 $- 8 B = 26 + 9 C$ 中的每一项除以 $- 8$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $- 8 B = 26 + 9 C$ 中的每一项都除以 $- 8$ 。

$\frac{- 8 B}{- 8} = \frac{26}{- 8} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

解题步骤 3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

约去 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 B}{- 8} = \frac{26}{- 8} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

解题步骤 3.3.3.2.1.2

用 $B$ 除以 $1$ 。

$B = \frac{26}{- 8} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$B = \frac{26}{- 8} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$B = \frac{26}{- 8} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

解题步骤 3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.3.1.1

约去 $26$ 和 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.1.1.1

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = \frac{2 (13)}{- 8} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

解题步骤 3.3.3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.1.1.2.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 4} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

解题步骤 3.3.3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$B = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 4} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

解题步骤 3.3.3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$B = \frac{13}{- 4} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$B = \frac{13}{- 4} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$B = \frac{13}{- 4} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

解题步骤 3.3.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$B = - \frac{13}{4} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

解题步骤 3.3.3.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $B$ 替换成 $- \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $- \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$ 替换 $0 = 4 B + 3 C$ 中所有出现的 $B$ .

$0 = 4 (- \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}) + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $4 (- \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}) + 3 C$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

运用分配律。

$0 = 4 (- \frac{13}{4}) + 4 (- \frac{9 C}{8}) + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

将 $- \frac{13}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$0 = 4 (\frac{- 13}{4}) + 4 (- \frac{9 C}{8}) + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

约去公因数。

$0 = 4 (\frac{- 13}{4}) + 4 (- \frac{9 C}{8}) + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.3

重写表达式。

$0 = - 13 + 4 (- \frac{9 C}{8}) + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

$0 = - 13 + 4 (- \frac{9 C}{8}) + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.2.1.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.3.1

将 $- \frac{9 C}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$0 = - 13 + 4 (\frac{- 9 C}{8}) + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.2.1.1.3.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$0 = - 13 + 4 (\frac{- 9 C}{4 (2)}) + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.2.1.1.3.3

约去公因数。

$0 = - 13 + 4 (\frac{- 9 C}{4 \cdot 2}) + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.2.1.1.3.4

重写表达式。

$0 = - 13 + \frac{- 9 C}{2} + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

$0 = - 13 + \frac{- 9 C}{2} + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.2.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$0 = - 13 - \frac{9 C}{2} + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

$0 = - 13 - \frac{9 C}{2} + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.2.1.2

要将 $3 C$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$0 = - 13 - \frac{9 C}{2} + 3 C \cdot \frac{2}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.2.1.3

化简项。

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解题步骤 3.4.2.1.3.1

组合 $3 C$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$0 = - 13 - \frac{9 C}{2} + \frac{3 C \cdot 2}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$0 = - 13 + \frac{- 9 C + 3 C \cdot 2}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

$0 = - 13 + \frac{- 9 C + 3 C \cdot 2}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.2.1.4

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.4.2.1.4.1.1

从 $- 9 C + 3 C \cdot 2$ 中分解出因数 $3 C$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.4.1.1.1

从 $- 9 C$ 中分解出因数 $3 C$ 。

$0 = - 13 + \frac{3 C (- 3) + 3 C \cdot 2}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.2.1.4.1.1.2

从 $3 C \cdot 2$ 中分解出因数 $3 C$ 。

$0 = - 13 + \frac{3 C (- 3) + 3 C (2)}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.2.1.4.1.1.3

从 $3 C (- 3) + 3 C (2)$ 中分解出因数 $3 C$ 。

$0 = - 13 + \frac{3 C (- 3 + 2)}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

$0 = - 13 + \frac{3 C (- 3 + 2)}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.2.1.4.1.2

将 $- 3$ 和 $2$ 相加。

$0 = - 13 + \frac{3 C \cdot - 1}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.2.1.4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$0 = - 13 + \frac{- 3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

$0 = - 13 + \frac{- 3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.2.1.4.2

将负号移到分数的前面。

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

解题步骤 3.4.3

使用 $- \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$ 替换 $A = - B - C$ 中所有出现的 $B$ .

$A = - (- \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}) - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.4.4

化简右边。

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解题步骤 3.4.4.1

化简 $- (- \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}) - C$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.4.1.1.1

运用分配律。

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C}{8} - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.4.4.1.1.2

乘以 $- - \frac{13}{4}$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$A = 1 (\frac{13}{4}) + \frac{9 C}{8} - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.4.4.1.1.2.2

将 $\frac{13}{4}$ 乘以 $1$ 。

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C}{8} - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C}{8} - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.4.4.1.1.3

乘以 $- - \frac{9 C}{8}$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$A = \frac{13}{4} + 1 (\frac{9 C}{8}) - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.4.4.1.1.3.2

将 $\frac{9 C}{8}$ 乘以 $1$ 。

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C}{8} - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C}{8} - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C}{8} - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.4.4.1.2

要将 $- C$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C}{8} - C \cdot \frac{8}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.4.4.1.3

化简项。

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解题步骤 3.4.4.1.3.1

组合 $- C$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C}{8} + \frac{- C \cdot 8}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.4.4.1.3.2

在公分母上合并分子。

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C - C \cdot 8}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C - C \cdot 8}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.4.4.1.4

化简每一项。

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解题步骤 3.4.4.1.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.4.4.1.4.1.1

从 $9 C - C \cdot 8$ 中分解出因数 $C$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.4.1.1.1

从 $9 C$ 中分解出因数 $C$ 。

$A = \frac{13}{4} + \frac{C \cdot 9 - C \cdot 8}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.4.4.1.4.1.1.2

从 $- C \cdot 8$ 中分解出因数 $C$ 。

$A = \frac{13}{4} + \frac{C \cdot 9 + C (- 1 \cdot 8)}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.4.4.1.4.1.1.3

从 $C \cdot 9 + C (- 1 \cdot 8)$ 中分解出因数 $C$ 。

$A = \frac{13}{4} + \frac{C (9 - 1 \cdot 8)}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C (9 - 1 \cdot 8)}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.4.4.1.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$A = \frac{13}{4} + \frac{C (9 - 8)}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.4.4.1.4.1.3

从 $9$ 中减去 $8$ 。

$A = \frac{13}{4} + \frac{C \cdot 1}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C \cdot 1}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.4.4.1.4.2

将 $C$ 乘以 $1$ 。

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.5

在 $0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$ 中求解 $C$ 。

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解题步骤 3.5.1

将方程重写为 $- 13 - \frac{3 C}{2} = 0$ 。

$- 13 - \frac{3 C}{2} = 0$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $13$ 。

$- \frac{3 C}{2} = 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.5.3

等式两边同时乘以 $- \frac{2}{3}$ 。

$- \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 C}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.5.4

化简方程的两边。

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解题步骤 3.5.4.1

化简左边。

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解题步骤 3.5.4.1.1

化简 $- \frac{2}{3} (- \frac{3 C}{2})$ 。

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解题步骤 3.5.4.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.4.1.1.1.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{3} \cdot (- \frac{3 C}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.5.4.1.1.1.2

将 $- \frac{3 C}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 C}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.5.4.1.1.1.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 C}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.5.4.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 C}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.5.4.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 C) = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 C) = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.5.4.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.4.1.1.2.1

从 $- 3 C$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- C)) = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.5.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- C)) = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.5.4.1.1.2.3

重写表达式。

$C = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$C = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.5.4.1.1.3

乘。

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解题步骤 3.5.4.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 C = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.5.4.1.1.3.2

将 $C$ 乘以 $1$ 。

$C = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$C = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$C = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$C = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.5.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.5.4.2.1

化简 $- \frac{2}{3} \cdot 13$ 。

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解题步骤 3.5.4.2.1.1

乘以 $- \frac{2}{3} \cdot 13$ 。

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解题步骤 3.5.4.2.1.1.1

将 $13$ 乘以 $- 1$ 。

$C = - 13 (\frac{2}{3})$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.5.4.2.1.1.2

组合 $- 13$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$C = \frac{- 13 \cdot 2}{3}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.5.4.2.1.1.3

将 $- 13$ 乘以 $2$ 。

$C = \frac{- 26}{3}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$C = \frac{- 26}{3}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.5.4.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$C = - \frac{26}{3}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$C = - \frac{26}{3}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$C = - \frac{26}{3}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$C = - \frac{26}{3}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$C = - \frac{26}{3}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6

将每个方程中所有出现的 $C$ 替换成 $- \frac{26}{3}$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $- \frac{26}{3}$ 替换 $A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$ 中所有出现的 $C$ .

$A = \frac{13}{4} + \frac{- \frac{26}{3}}{8}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.1

化简 $\frac{13}{4} + \frac{- \frac{26}{3}}{8}$ 。

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解题步骤 3.6.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.6.2.1.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$A = \frac{13}{4} - \frac{26}{3} \cdot \frac{1}{8}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.1.1.2.1

将 $- \frac{26}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$A = \frac{13}{4} + \frac{- 26}{3} \cdot \frac{1}{8}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2.1.1.2.2

从 $- 26$ 中分解出因数 $2$ 。

$A = \frac{13}{4} + \frac{2 (- 13)}{3} \cdot \frac{1}{8}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2.1.1.2.3

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$A = \frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 13}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 4}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2.1.1.2.4

约去公因数。

$A = \frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 13}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 4}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2.1.1.2.5

重写表达式。

$A = \frac{13}{4} + \frac{- 13}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{- 13}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2.1.1.3

将 $\frac{- 13}{3}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$A = \frac{13}{4} + \frac{- 13}{3 \cdot 4}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2.1.1.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$A = \frac{13}{4} + \frac{- 13}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2.1.1.5

将负号移到分数的前面。

$A = \frac{13}{4} - \frac{13}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} - \frac{13}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2.1.2

要将 $\frac{13}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$A = \frac{13}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{13}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 3.6.2.1.3.1

将 $\frac{13}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$A = \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{13}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2.1.3.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$A = \frac{13 \cdot 3}{12} - \frac{13}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13 \cdot 3}{12} - \frac{13}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2.1.4

在公分母上合并分子。

$A = \frac{13 \cdot 3 - 13}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.6.2.1.5.1

将 $13$ 乘以 $3$ 。

$A = \frac{39 - 13}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2.1.5.2

从 $39$ 中减去 $13$ 。

$A = \frac{26}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{26}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2.1.6

约去 $26$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.1.6.1

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$A = \frac{2 (13)}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2.1.6.2

约去公因数。

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解题步骤 3.6.2.1.6.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$A = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2.1.6.2.2

约去公因数。

$A = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.2.1.6.2.3

重写表达式。

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

解题步骤 3.6.3

使用 $- \frac{26}{3}$ 替换 $B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$ 中所有出现的 $C$ .

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 (- \frac{26}{3})}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 3.6.4

化简右边。

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解题步骤 3.6.4.1

化简 $- \frac{13}{4} - \frac{9 (- \frac{26}{3})}{8}$ 。

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解题步骤 3.6.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.6.4.1.1.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.4.1.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$B = - \frac{13}{4} - \frac{- 9 (\frac{26}{3})}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 3.6.4.1.1.1.2

组合 $- 9$ 和 $\frac{26}{3}$ 。

$B = - \frac{13}{4} - \frac{\frac{- 9 \cdot 26}{3}}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{\frac{- 9 \cdot 26}{3}}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 3.6.4.1.1.2

将 $- 9$ 乘以 $26$ 。

$B = - \frac{13}{4} - \frac{\frac{- 234}{3}}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 3.6.4.1.1.3

用 $- 234$ 除以 $3$ 。

$B = - \frac{13}{4} - \frac{- 78}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 3.6.4.1.1.4

约去 $- 78$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1.1.4.1

从 $- 78$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = - \frac{13}{4} - \frac{2 (- 39)}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 3.6.4.1.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.6.4.1.1.4.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = - \frac{13}{4} - \frac{2 \cdot - 39}{2 \cdot 4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 3.6.4.1.1.4.2.2

约去公因数。

$B = - \frac{13}{4} - \frac{2 \cdot - 39}{2 \cdot 4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 3.6.4.1.1.4.2.3

重写表达式。

$B = - \frac{13}{4} - \frac{- 39}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{- 39}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{- 39}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 3.6.4.1.1.5

将负号移到分数的前面。

$B = - \frac{13}{4} + \frac{39}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 3.6.4.1.1.6

乘以 $- - \frac{39}{4}$ 。

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解题步骤 3.6.4.1.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$B = - \frac{13}{4} + 1 (\frac{39}{4})$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 3.6.4.1.1.6.2

将 $\frac{39}{4}$ 乘以 $1$ 。

$B = - \frac{13}{4} + \frac{39}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} + \frac{39}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} + \frac{39}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 3.6.4.1.2

化简项。

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解题步骤 3.6.4.1.2.1

在公分母上合并分子。

$B = \frac{- 13 + 39}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 3.6.4.1.2.2

将 $- 13$ 和 $39$ 相加。

$B = \frac{26}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 3.6.4.1.2.3

约去 $26$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1.2.3.1

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = \frac{2 (13)}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 3.6.4.1.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.6.4.1.2.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 3.6.4.1.2.3.2.2

约去公因数。

$B = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 3.6.4.1.2.3.2.3

重写表达式。

$B = \frac{13}{2}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = \frac{13}{2}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = \frac{13}{2}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = \frac{13}{2}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = \frac{13}{2}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = \frac{13}{2}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = \frac{13}{2}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 3.7

列出所有解。

$B = \frac{13}{2}, A = \frac{13}{6}, C = - \frac{26}{3}$

解题步骤 4

将 $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 3} + \frac{C}{x - 2}$ 中的每个部分分式的系数替换为求得的 $A$ 、 $B$ 和 $C$ 的值。

$\frac{\frac{13}{6}}{x + 1} + \frac{\frac{13}{2}}{x - 3} + \frac{- \frac{26}{3}}{x - 2}$

初级微积分 示例

初级微积分示例