初级微积分示例

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 5}}{2 x^{2} - 17 x + 21}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{x - 5}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x - 5 \geq 0$

解题步骤 2

在不等式两边同时加上 $5$ 。

$x \geq 5$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{x - 5}}{2 x^{2} - 17 x + 21}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 x^{2} - 17 x + 21 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

分组因式分解。

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解题步骤 4.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 21 = 42$ 并且它们的和为 $b = - 17$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

从 $- 17 x$ 中分解出因数 $- 17$ 。

$2 x^{2} - 17 x + 21 = 0$

解题步骤 4.1.1.2

把 $- 17$ 重写为 $- 3$ 加 $- 14$

$2 x^{2} + (- 3 - 14) x + 21 = 0$

解题步骤 4.1.1.3

运用分配律。

$2 x^{2} - 3 x - 14 x + 21 = 0$

解题步骤 4.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(2 x^{2} - 3 x) - 14 x + 21 = 0$

解题步骤 4.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (2 x - 3) - 7 (2 x - 3) = 0$

解题步骤 4.1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 3$ 来因式分解多项式。

$(2 x - 3) (x - 7) = 0$

解题步骤 4.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x - 3 = 0$

$x - 7 = 0$

解题步骤 4.3

将 $2 x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $2 x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 3 = 0$

解题步骤 4.3.2

求解 $x$ 的 $2 x - 3 = 0$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 x = 3$

解题步骤 4.3.2.2

将 $2 x = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.3.2.2.1

将 $2 x = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 4.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 4.3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 4.4

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 4.4.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 4.5

最终解为使 $(2 x - 3) (x - 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{3}{2}, 7$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[5, 7) \cup (7, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 5, x \neq 7}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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