初级微积分示例

$j (x) = - x^{2} + 3 x + 10$ , $j (3 x - 2)$

解题步骤 1

使用表达式中的 $3 x - 2$ 替换变量 $x$ 。

$j (3 x - 2) = - {(3 x - 2)}^{2} + 3 (3 x - 2) + 10$

解题步骤 2

化简 $- {(3 x - 2)}^{2} + 3 (3 x - 2) + 10$ 。

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解题步骤 2.1

去掉圆括号。

$- {(3 x - 2)}^{2} + 3 (3 x - 2) + 10$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 ${(3 x - 2)}^{2}$ 重写为 $(3 x - 2) (3 x - 2)$ 。

$- ((3 x - 2) (3 x - 2)) + 3 (3 x - 2) + 10$

解题步骤 2.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 2) (3 x - 2)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

运用分配律。

$- (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) + 3 (3 x - 2) + 10$

解题步骤 2.2.2.2

运用分配律。

$- (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) + 3 (3 x - 2) + 10$

解题步骤 2.2.2.3

运用分配律。

$- (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

解题步骤 2.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

解题步骤 2.2.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$- (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

解题步骤 2.2.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

解题步骤 2.2.3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$- (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

解题步骤 2.2.3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$- (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

解题步骤 2.2.3.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$- (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) + 3 (3 x - 2) + 10$

解题步骤 2.2.3.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$- (9 x^{2} - 12 x + 4) + 3 (3 x - 2) + 10$

解题步骤 2.2.4

运用分配律。

$- (9 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 4 + 3 (3 x - 2) + 10$

解题步骤 2.2.5

化简。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$- 9 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 4 + 3 (3 x - 2) + 10$

解题步骤 2.2.5.2

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$- 9 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 4 + 3 (3 x - 2) + 10$

解题步骤 2.2.5.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 3 (3 x - 2) + 10$

解题步骤 2.2.6

运用分配律。

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 2 + 10$

解题步骤 2.2.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 9 x + 3 \cdot - 2 + 10$

解题步骤 2.2.8

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 9 x - 6 + 10$

解题步骤 2.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $12 x$ 和 $9 x$ 相加。

$- 9 x^{2} + 21 x - 4 - 6 + 10$

解题步骤 2.3.2

从 $- 4$ 中减去 $6$ 。

$- 9 x^{2} + 21 x - 10 + 10$

解题步骤 2.3.3

合并 $- 9 x^{2} + 21 x - 10 + 10$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $- 10$ 和 $10$ 相加。

$- 9 x^{2} + 21 x + 0$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 9 x^{2} + 21 x$ 和 $0$ 相加。

$- 9 x^{2} + 21 x$

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