初级微积分示例

$\frac{x^{3} + 2 x^{2}}{3 x^{2} - 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{3} + 2 x^{2}}{3 x^{2} - 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$3 x^{2} - 1 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$3 x^{2} = 1$

解题步骤 2.2

将 $3 x^{2} = 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $3 x^{2} = 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{1}{3}$

解题步骤 2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

解题步骤 2.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.4.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.4.3

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 2.4.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 2.4.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 2.4.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 2.4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.4.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.4.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.4.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.4.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.4.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 2.4.4.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}) \cup (- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}) \cup (\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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