初级微积分示例

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $\frac{f (x) - f (a)}{x - a}$

解题步骤 1

计算 $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ 中的分子。

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解题步骤 1.1

使用实际的函数来替换 $f (x) - f a$ 中的函数指示符。

$(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$

解题步骤 1.2

化简 $(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$ 。

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解题步骤 1.2.1

组合 $a$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{1}{x} - \frac{a}{x}$

解题步骤 1.2.2

将 $\frac{1}{x}$ 和 $- \frac{a}{x}$ 重新排序。

$- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}$

解题步骤 2

计算 $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ 中的分母。

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解题步骤 2.1

使用实际的函数来替换 $x - a$ 中的函数指示符。

$x - a$

解题步骤 2.2

将 $x$ 和 $- a$ 重新排序。

$- a + x$

解题步骤 3

重写 $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ 。

$\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

解题步骤 4

化简 $\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ 。

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解题步骤 4.1

将分数的分子和分母乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x}{x} \cdot \frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

解题步骤 4.1.2

合并。

$\frac{x (- \frac{a}{x} + \frac{1}{x})}{x (- a + x)}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{x (- \frac{a}{x}) + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

解题步骤 4.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 4.3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

将 $- \frac{a}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

解题步骤 4.3.1.2

约去公因数。

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

解题步骤 4.3.1.3

重写表达式。

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

解题步骤 4.3.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

约去公因数。

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

解题步骤 4.3.2.2

重写表达式。

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x \cdot x}$

解题步骤 4.4

化简项。

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解题步骤 4.4.1

从 $x (- a) + x \cdot x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

从 $x \cdot x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x (x)}$

解题步骤 4.4.1.2

从 $x (- a) + x (x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{- a + 1}{x (- a + x)}$

解题步骤 4.4.2

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a) + 1}{x (- a + x)}$

解题步骤 4.4.3

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- (a) - 1 (- 1)}{x (- a + x)}$

解题步骤 4.4.4

从 $- (a) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a - 1)}{x (- a + x)}$

解题步骤 4.4.5

将 $- (a - 1)$ 重写为 $- 1 (a - 1)$ 。

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- a + x)}$

解题步骤 4.4.6

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) + x)}$

解题步骤 4.4.7

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) - 1 (- x))}$

解题步骤 4.4.8

从 $- (a) - 1 (- x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a - x))}$

解题步骤 4.4.9

将 $- (a - x)$ 重写为 $- 1 (a - x)$ 。

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

解题步骤 4.4.10

约去公因数。

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

解题步骤 4.4.11

重写表达式。

$\frac{a - 1}{x (a - x)}$

初级微积分 示例

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