初级微积分示例

$f (x) = \frac{- 1}{x^{3}}$

解题步骤 1

将负号移到分数的前面。

$f (x) = - \frac{1}{x^{3}}$

解题步骤 2

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 2.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = - \frac{1}{{(- x)}^{3}}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = - \frac{1}{{(- 1)}^{3} x^{3}}$

解题步骤 2.2.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- x) = - \frac{1}{- x^{3}}$

解题步骤 2.3

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$f (- x) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- x^{3}}$

解题步骤 2.3.2

将负号移到分数的前面。

$f (- x) = \frac{1}{x^{3}}$

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 3.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为 $\frac{1}{x^{3}}$ $\neq$ $- \frac{1}{x^{3}}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 4.1

乘以 $- (- \frac{1}{x^{3}})$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = 1 (\frac{1}{x^{3}})$

解题步骤 4.1.2

将 $\frac{1}{x^{3}}$ 乘以 $1$ 。

$- f (x) = \frac{1}{x^{3}}$

解题步骤 4.2

因为 $\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{x^{3}}$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 5

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