初级微积分示例

$f (x) = 3 x^{2} + 3$ on $3$ , $5$

解题步骤 1

将 $f (x) = 3 x^{2} + 3$ 写为等式。

$y = 3 x^{2} + 3$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (5)$ 和 $f (3)$ 的方程 $y = 3 x^{2} + 3$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(3 {(5)}^{2} + 3) - (3 {(3)}^{2} + 3)}{(5) - (3)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot 25 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

解题步骤 3.1.2

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$\frac{75 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

解题步骤 3.1.3

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{75 + 3 - (3^{1} \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

解题步骤 3.1.3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{75 + 3 - (3^{1 + 2} + 3)}{5 - (3)}$

解题步骤 3.1.3.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{75 + 3 - (3^{3} + 3)}{5 - (3)}$

解题步骤 3.1.3.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{75 + 3 - (27 + 3)}{5 - (3)}$

解题步骤 3.1.4

将 $27$ 和 $3$ 相加。

$\frac{75 + 3 - 1 \cdot 30}{5 - (3)}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $30$ 。

$\frac{75 + 3 - 30}{5 - (3)}$

解题步骤 3.1.6

将 $75$ 和 $3$ 相加。

$\frac{78 - 30}{5 - (3)}$

解题步骤 3.1.7

从 $78$ 中减去 $30$ 。

$\frac{48}{5 - (3)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{48}{5 - 3}$

解题步骤 3.2.2

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$\frac{48}{2}$

解题步骤 3.3

用 $48$ 除以 $2$ 。

$24$

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