初级微积分示例

$f (x) = 2 x^{3} - x^{5} + x$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = 2 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{5} - x$

解题步骤 1.2

去掉圆括号。

$f (- x) = 2 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{5} - x$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - {(- x)}^{5} - x$

解题步骤 1.3.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- x) = 2 (- x^{3}) - {(- x)}^{5} - x$

解题步骤 1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (- x) = - 2 x^{3} - {(- x)}^{5} - x$

解题步骤 1.3.4

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = - 2 x^{3} - ({(- 1)}^{5} x^{5}) - x$

解题步骤 1.3.5

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{5}$ 。

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解题步骤 1.3.5.1

移动 ${(- 1)}^{5}$ 。

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 x^{5}) - x$

解题步骤 1.3.5.2

将 ${(- 1)}^{5}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 1.3.5.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) x^{5}) - x$

解题步骤 1.3.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- 1)}^{5 + 1} x^{5} - x$

解题步骤 1.3.5.3

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- 1)}^{6} x^{5} - x$

解题步骤 1.3.6

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$f (- x) = - 2 x^{3} + 1 x^{5} - x$

解题步骤 1.3.7

将 $x^{5}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{5} - x$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $- 2 x^{3} + x^{5} - x$ $\neq$ $2 x^{3} - x^{5} + x$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

求 $- f (x)$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $2 x^{3} - x^{5} + x$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - (2 x^{3} - x^{5} + x)$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$- f (x) = - (2 x^{3}) + x^{5} - x$

解题步骤 3.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - 2 x^{3} + x^{5} - x$

解题步骤 3.1.3.2

乘以 $- - x^{5}$ 。

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解题步骤 3.1.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - 2 x^{3} + 1 x^{5} - x$

解题步骤 3.1.3.2.2

将 $x^{5}$ 乘以 $1$ 。

$- f (x) = - 2 x^{3} + x^{5} - x$

解题步骤 3.2

因为 $- 2 x^{3} + x^{5} - x = - 2 x^{3} + x^{5} - x$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 4

初级微积分 示例

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