初级微积分示例

$\sqrt{| x | + 1}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{| x | + 1}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$| x | + 1 \geq 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $| x | + 1 \geq 0$ 书写为分段式。

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解题步骤 2.1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 2.1.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x + 1 \geq 0$

解题步骤 2.1.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 2.1.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x + 1 \geq 0$

解题步骤 2.1.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x + 1 \geq 0 & x \geq 0 \\ - x + 1 \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 2.2

当 $x \geq 0$ 时求解 $x + 1 \geq 0$ 。

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解题步骤 2.2.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$x \geq - 1$

解题步骤 2.2.2

求 $x \geq - 1$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$x \geq 0$

解题步骤 2.3

当 $x < 0$ 时求解 $- x + 1 \geq 0$ 。

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解题步骤 2.3.1

求解 $x$ 的 $- x + 1 \geq 0$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- x \geq - 1$

解题步骤 2.3.1.2

将 $- x \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1.2.1

将 $- x \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.1.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.3.1.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x \leq 1$

解题步骤 2.3.2

求 $x \leq 1$ 和 $x < 0$ 的交点。

$x < 0$

解题步骤 2.4

求解的并集。

所有实数

解题步骤 3

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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