初级微积分示例

$f (x) = x^{4} + 3 x^{3} - 30 x^{2} - 124 x - 120$ , $k = - 2$

解题步骤 1

建立长除法问题以计算函数在 $- 2$ 的值。

$\frac{x^{4} + 3 x^{3} - 30 x^{2} - 124 x - 120}{x - (- 2)}$

解题步骤 2

用综合除法相除。

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解题步骤 2.1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$

解题步骤 2.2

将被除数 $(1)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$

	$1$

解题步骤 2.3

将结果 $(1)$ 中的最新项乘以除数 $(- 2)$ 并将 $(- 2)$ 的结果置于被除数 $(3)$ 的下一项下方。

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$
	$1$

解题步骤 2.4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$
	$1$	$1$

解题步骤 2.5

将结果 $(1)$ 中的最新项乘以除数 $(- 2)$ 并将 $(- 2)$ 的结果置于被除数 $(- 30)$ 的下一项下方。

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$	$- 2$
	$1$	$1$

解题步骤 2.6

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$	$- 2$
	$1$	$1$	$- 32$

解题步骤 2.7

将结果 $(- 32)$ 中的最新项乘以除数 $(- 2)$ 并将 $(64)$ 的结果置于被除数 $(- 124)$ 的下一项下方。

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$	$- 2$	$64$
	$1$	$1$	$- 32$

解题步骤 2.8

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$	$- 2$	$64$
	$1$	$1$	$- 32$	$- 60$

解题步骤 2.9

将结果 $(- 60)$ 中的最新项乘以除数 $(- 2)$ 并将 $(120)$ 的结果置于被除数 $(- 120)$ 的下一项下方。

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$	$- 2$	$64$	$120$
	$1$	$1$	$- 32$	$- 60$

解题步骤 2.10

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 2$	$1$	$3$	$- 30$	$- 124$	$- 120$
		$- 2$	$- 2$	$64$	$120$
	$1$	$1$	$- 32$	$- 60$	$0$

解题步骤 2.11

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

$1 x^{3} + 1 x^{2} + (- 32) x - 60$

解题步骤 2.12

化简商多项式。

$x^{3} + x^{2} - 32 x - 60$

解题步骤 3

综合除法的余数是基于余数定理的结果。

$0$

解题步骤 4

因为余数等于零，所以 $x = - 2$ 是因式。

$x = - 2$ 是一个因数

解题步骤 5

初级微积分 示例

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