初级微积分示例

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 5$

解题步骤 1

组合 $x^{4}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$f (x) = - \frac{x^{4}}{2} + 5$

解题步骤 2

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 2.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = - \frac{{(- x)}^{4}}{2} + 5$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = - \frac{{(- 1)}^{4} x^{4}}{2} + 5$

解题步骤 2.2.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (- x) = - \frac{1 x^{4}}{2} + 5$

解题步骤 2.2.3

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = - \frac{x^{4}}{2} + 5$

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 3.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为 $- \frac{x^{4}}{2} + 5 = - \frac{x^{4}}{2} + 5$ ，所以该函数是偶函数。

该函数为偶函数

解题步骤 4

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