初级微积分示例

$y = - 0.25 x^{2} + - 1.5 x + 6$

解题步骤 1

用单个 $-$ 替换所有出现的 $+$ $-$ 。后接减号的加号和单个减号具有相同的数学意义，因为 $1 \cdot - 1 = - 1$

$y = - 0.25 x^{2} - 1.5 x + 6$

解题步骤 2

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 2.1

对 $- 0.25 x^{2} + - 1.5 x + 6$ 进行配方。

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解题步骤 2.1.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 0.25$

$b = - 1.5$

$c = 6$

解题步骤 2.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 2.1.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 2.1.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 1.5}{2 \cdot - 0.25}$

解题步骤 2.1.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.1.3.2.1

将 $2$ 乘以 $- 0.25$ 。

$d = \frac{- 1.5}{- 0.5}$

解题步骤 2.1.3.2.2

用 $- 1.5$ 除以 $- 0.5$ 。

$d = 3$

解题步骤 2.1.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 6 - \frac{{(- 1.5)}^{2}}{4 \cdot - 0.25}$

解题步骤 2.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.4.2.1.1

对 $- 1.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 6 - \frac{2.25}{4 \cdot - 0.25}$

解题步骤 2.1.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 0.25$ 。

$e = 6 - \frac{2.25}{- 1}$

解题步骤 2.1.4.2.1.3

用 $2.25$ 除以 $- 1$ 。

$e = 6 - - 2.25$

解题步骤 2.1.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2.25$ 。

$e = 6 + 2.25$

解题步骤 2.1.4.2.2

将 $6$ 和 $2.25$ 相加。

$e = 8.25$

解题步骤 2.1.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25$ 。

$- 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25$

解题步骤 2.2

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25$

解题步骤 3

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - 0.25$

$h = - 3$

$k = 8.25$

解题步骤 4

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- 3, 8.25)$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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