初级微积分示例

$g (n) = n^{2} + 4 + 2 n$ $h (n) = - 3 n + 2$ Find $(g \cdot h) (1)$

解题步骤 1

计算 $g \cdot h$ 。

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解题步骤 1.1

使用实际的函数来替换 $g \cdot h$ 中的函数指示符。

$(n^{2} + 4 + 2 n) \cdot (- 3 n + 2)$

解题步骤 1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(n^{2} + 4 + 2 n) (- 3 n + 2)$ 。

$n^{2} (- 3 n) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 3 n^{2} n + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

解题步骤 1.3.1.2

通过指数相加将 $n^{2}$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

移动 $n$ 。

$- 3 (n \cdot n^{2}) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

解题步骤 1.3.1.2.2

将 $n$ 乘以 $n^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.2.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 3 (n^{1} n^{2}) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

解题步骤 1.3.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 3 n^{1 + 2} + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

解题步骤 1.3.1.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 3 n^{3} + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

解题步骤 1.3.1.3

将 $2$ 移到 $n^{2}$ 的左侧。

$- 3 n^{3} + 2 \cdot n^{2} + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

解题步骤 1.3.1.5

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

解题步骤 1.3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 n \cdot n + 2 n \cdot 2$

解题步骤 1.3.1.7

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 1.3.1.7.1

移动 $n$ 。

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 (n \cdot n) + 2 n \cdot 2$

解题步骤 1.3.1.7.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 n^{2} + 2 n \cdot 2$

解题步骤 1.3.1.8

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 - 6 n^{2} + 2 n \cdot 2$

解题步骤 1.3.1.9

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 - 6 n^{2} + 4 n$

解题步骤 1.3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $2 n^{2}$ 中减去 $6 n^{2}$ 。

$- 3 n^{3} - 4 n^{2} - 12 n + 8 + 4 n$

解题步骤 1.3.2.2

将 $- 12 n$ 和 $4 n$ 相加。

$- 3 n^{3} - 4 n^{2} - 8 n + 8$

解题步骤 2

计算 $g \cdot h$ 在 $1$ 处的值。

$- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

解题步骤 3

化简 $- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$ 。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

一的任意次幂都为一。

$- 3 \cdot 1 - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

解题步骤 3.2.2

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$- 3 - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

解题步骤 3.2.3

一的任意次幂都为一。

$- 3 - 4 \cdot 1 - 8 \cdot 1 + 8$

解题步骤 3.2.4

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$- 3 - 4 - 8 \cdot 1 + 8$

解题步骤 3.2.5

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$- 3 - 4 - 8 + 8$

解题步骤 3.3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.3.1

从 $- 3$ 中减去 $4$ 。

$- 7 - 8 + 8$

解题步骤 3.3.2

从 $- 7$ 中减去 $8$ 。

$- 15 + 8$

解题步骤 3.3.3

将 $- 15$ 和 $8$ 相加。

$- 7$

初级微积分 示例

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