初级微积分示例

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ 。

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

解题步骤 1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ 。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

解题步骤 1.2.2

对 $\sqrt[3]{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

解题步骤 1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

解题步骤 1.2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

解题步骤 1.2.5

将 ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 1.2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 1.2.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 1.2.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.4.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 1.2.5.4.2

重写表达式。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

解题步骤 1.2.5.5

化简。

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

解题步骤 1.3

将 ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 。

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

解题步骤 2

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 2.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{{(- x)}^{2}}}{- x}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{2} x^{2}}}{- x}$

解题步骤 2.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{1 x^{2}}}{- x}$

解题步骤 2.2.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{- x}$

解题步骤 2.3

将负号移到分数的前面。

$f (- x) = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 3.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为 $- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ $\neq$ $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ 。

$- f (x) = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

解题步骤 4.2

因为 $- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x} = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 5

初级微积分 示例

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