初级微积分示例

$15 a^{2} b^{3} c$ , $24 a b^{2} x$ , $36 b^{4} x^{2}$

解题步骤 1

因为 $15 a^{2} b^{3} c, 24 a b^{2} x, 36 b^{4} x^{2}$ 包含有数字和变量，所以求最大公因数（GCF 或 HCF）需要经过两个步骤。求数字部分的最大公因数，然后求变量部分的最大公因数。

求 $15 a^{2} b^{3} c, 24 a b^{2} x, 36 b^{4} x^{2}$ 的最大公因数的步骤：

1. 求数值部分 $15, 24, 36$ 的最大公约数 (GCF)

2. 求变量部分 $a^{2}, b^{3}, c^{1}, a^{1}, b^{2}, x^{1}, b^{4}, x^{2}$ 的最大公因数 (GCF)

3. 把数值相乘

解题步骤 2

求数值部分的公因数：

$15, 24, 36$

解题步骤 3

$15$ 的因式为 $1, 3, 5, 15$ 。

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解题步骤 3.1

$15$ 的因数是介于 $1$ 和 $15$ 之间的所有数，这些数能整除 $15$ 。

检验介于 $1$ 和 $15$ 之间的数

解题步骤 3.2

求 $15$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 15$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 15 \\ 3 & 5 \end{array}$

解题步骤 3.3

列出 $15$ 的因数。

$1, 3, 5, 15$

解题步骤 4

$24$ 的因式为 $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$ 。

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解题步骤 4.1

$24$ 的因数是介于 $1$ 和 $24$ 之间的所有数，这些数能整除 $24$ 。

检验介于 $1$ 和 $24$ 之间的数

解题步骤 4.2

求 $24$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 24$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 24 \\ 2 & 12 \\ 3 & 8 \\ 4 & 6 \end{array}$

解题步骤 4.3

列出 $24$ 的因数。

$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$

解题步骤 5

$36$ 的因式为 $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$ 。

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解题步骤 5.1

$36$ 的因数是介于 $1$ 和 $36$ 之间的所有数，这些数能整除 $36$ 。

检验介于 $1$ 和 $36$ 之间的数

解题步骤 5.2

求 $36$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 36$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 36 \\ 2 & 18 \\ 3 & 12 \\ 4 & 9 \\ 6 & 6 \end{array}$

解题步骤 5.3

列出 $36$ 的因数。

$1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$

解题步骤 6

列出 $15, 24, 36$ 的所有因数以找出公因数。

$15$ : $1, 3, 5, 15$

$24$ : $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$

$36$ : $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$

解题步骤 7

$15, 24, 36$ 的公因数为 $1, 3$ 。

$1, 3$

解题步骤 8

数字部分的最大公因数是 $3$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Numerical} = 3$

解题步骤 9

下一步，求变量部分的公因式：

$a^{2}, b^{3}, c, a, b^{2}, x, b^{4}, x^{2}$

解题步骤 10

$a^{2}$ 的因式为 $a \cdot a$ 。

$a \cdot a$

解题步骤 11

$b^{3}$ 的因式为 $b \cdot b \cdot b$ 。

$b \cdot b \cdot b$

解题步骤 12

$c^{1}$ 的因式是 $c$ 本身。

$c$

解题步骤 13

$a^{1}$ 的因式是 $a$ 本身。

$a$

解题步骤 14

$b^{2}$ 的因式为 $b \cdot b$ 。

$b \cdot b$

解题步骤 15

$x^{1}$ 的因式是 $x$ 本身。

$x$

解题步骤 16

$b^{4}$ 的因式为 $b \cdot b \cdot b \cdot b$ 。

$b \cdot b \cdot b \cdot b$

解题步骤 17

$x^{2}$ 的因式为 $x \cdot x$ 。

$x \cdot x$

解题步骤 18

列出 $a^{2}, b^{3}, c^{1}, a^{1}, b^{2}, x^{1}, b^{4}, x^{2}$ 的所有因数以找出公因数。

$a^{2} = a \cdot a$

$b^{3} = b \cdot b \cdot b$

$c^{1} = c$

$a^{1} = a$

$b^{2} = b \cdot b$

$x^{1} = x$

$b^{4} = b \cdot b \cdot b \cdot b$

$x^{2} = x \cdot x$

解题步骤 19

变量 $a^{2}, b^{3}, c^{1}, a^{1}, b^{2}, x^{1}, b^{4}, x^{2}$ 的公因数为 $b \cdot b$ 。

$b \cdot b$

解题步骤 20

变量部分的最大公因数是 $b^{2}$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Variable} = b^{2}$

解题步骤 21

将数字部分的最大公因数 (GCF) $3$ 与变量部分的最大公因数 (GCF) $b^{2}$ 相乘。

$3 b^{2}$

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