初级微积分示例

$f (x) = \frac{1}{4} (x - 1) (x + 7)$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将 $y$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

去掉圆括号。

$y = \frac{1}{4} \cdot ((x - 1) (x + 7))$

解题步骤 1.1.2

去掉圆括号。

$y = \frac{1}{4} \cdot ((x - 1) (x + 7))$

解题步骤 1.1.3

化简 $\frac{1}{4} \cdot ((x - 1) (x + 7))$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x + 7)$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.1

运用分配律。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x (x + 7) - 1 (x + 7))$

解题步骤 1.1.3.1.2

运用分配律。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot 7 - 1 (x + 7))$

解题步骤 1.1.3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7)$

解题步骤 1.1.3.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7)$

解题步骤 1.1.3.2.1.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + 7 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 7)$

解题步骤 1.1.3.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + 7 x - x - 1 \cdot 7)$

解题步骤 1.1.3.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + 7 x - x - 7)$

解题步骤 1.1.3.2.2

从 $7 x$ 中减去 $x$ 。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + 6 x - 7)$

解题步骤 1.1.3.3

运用分配律。

$y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (6 x) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

解题步骤 1.1.3.4

化简。

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解题步骤 1.1.3.4.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{2}$ 。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (6 x) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

解题步骤 1.1.3.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (6 x) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

解题步骤 1.1.3.4.2.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (3 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

解题步骤 1.1.3.4.2.3

约去公因数。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (3 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

解题步骤 1.1.3.4.2.4

重写表达式。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (3 x) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

解题步骤 1.1.3.4.3

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{3}{2} x + \frac{1}{4} \cdot - 7$

解题步骤 1.1.3.4.4

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot - 7$

解题步骤 1.1.3.4.5

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $- 7$ 。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 7}{4}$

解题步骤 1.1.3.5

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{7}{4}$

解题步骤 1.2

对 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{7}{4}$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{1}{4}$

$b = \frac{3}{2}$

$c = - \frac{7}{4}$

解题步骤 1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{\frac{3}{2}}{2 (\frac{1}{4})}$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

解题步骤 1.2.3.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{4}}$

解题步骤 1.2.3.2.3

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

解题步骤 1.2.3.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.3.2.3.2.2

约去公因数。

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.3.2.3.2.3

重写表达式。

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.3.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{3}{2} (1 \cdot 2)$

解题步骤 1.2.3.2.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.5.1

从 $1 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{3}{2} (2 \cdot 1)$

解题步骤 1.2.3.2.5.2

约去公因数。

$d = \frac{3}{2} (2 \cdot 1)$

解题步骤 1.2.3.2.5.3

重写表达式。

$d = 3$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1.1

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{3^{2}}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{9}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{9}{4}}{4 (\frac{1}{4})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{9}{4}}{\frac{4}{4}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

用 $4$ 除以 $4$ 。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{9}{4}}{1}$

解题步骤 1.2.4.2.1.4

用 $\frac{9}{4}$ 除以 $1$ 。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{9}{4}$

解题步骤 1.2.4.2.2

在公分母上合并分子。

$e = \frac{- 7 - 9}{4}$

解题步骤 1.2.4.2.3

从 $- 7$ 中减去 $9$ 。

$e = \frac{- 16}{4}$

解题步骤 1.2.4.2.4

用 $- 16$ 除以 $4$ 。

$e = - 4$

解题步骤 1.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} - 4$ 。

$\frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} - 4$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x + 3)}^{2} - 4$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 3$

$k = - 4$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- 3, - 4)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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