初级微积分示例

$x - 1$ , $x^{2} + 2 x + 5$

解题步骤 1

对 $\frac{x^{2} + 2 x + 5}{x - 1}$ 使用综合除法，并检验余式是否等于 $0$ 。如果余式等于 $0$ ，那么 $x - 1$ 是 $x^{2} + 2 x + 5$ 的一个因式。如果余式不等于 $0$ ，那么 $x - 1$ 不是 $x^{2} + 2 x + 5$ 的一个因式。

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解题步骤 1.1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$1$	$1$	$2$	$5$

解题步骤 1.2

将被除数 $(1)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$1$	$1$	$2$	$5$

	$1$

解题步骤 1.3

将结果 $(1)$ 中的最新项乘以除数 $(1)$ 并将 $(1)$ 的结果置于被除数 $(2)$ 的下一项下方。

$1$	$1$	$2$	$5$
		$1$
	$1$

解题步骤 1.4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$1$	$1$	$2$	$5$
		$1$
	$1$	$3$

解题步骤 1.5

将结果 $(3)$ 中的最新项乘以除数 $(1)$ 并将 $(3)$ 的结果置于被除数 $(5)$ 的下一项下方。

$1$	$1$	$2$	$5$
		$1$	$3$
	$1$	$3$

解题步骤 1.6

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$1$	$1$	$2$	$5$
		$1$	$3$
	$1$	$3$	$8$

解题步骤 1.7

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

$(1) x + 3 + \frac{8}{x - 1}$

解题步骤 1.8

化简商多项式。

$x + 3 + \frac{8}{x - 1}$

解题步骤 2

除以 $\frac{x^{2} + 2 x + 5}{x - 1}$ 后的余数为 $8$ ，该余数不等于 $0$ 。余数不等于 $0$ 即表示 $x - 1$ 不是 $x^{2} + 2 x + 5$ 的因数。

$x - 1$ 不是 $x^{2} + 2 x + 5$ 的因式

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