初级微积分示例

$f (x) = - 2 (\frac{1^{x}}{3})$

解题步骤 1

求在何处表达式 $- 2 \frac{1^{x}}{3}$ 无定义。

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 2

垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。

不存在垂直渐近线

解题步骤 3

计算 $lim_{x \to \infty} - 2 \frac{1^{x}}{3}$ 以求水平渐近线。

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解题步骤 3.1

计算极限值。

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解题步骤 3.1.1

因为项 $- 2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 2 lim_{x \to \infty} \frac{1^{x}}{3}$

解题步骤 3.1.2

因为项 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 2 (\frac{1}{3}) lim_{x \to \infty} 1^{x - 1}$

$- 2 (\frac{1}{3}) lim_{x \to \infty} 1^{x - 1}$

解题步骤 3.2

Raising $1$ to any power yields $1$ .

$- 2 (\frac{1}{3}) \cdot 1$

解题步骤 3.3

化简答案。

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解题步骤 3.3.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{- 2}{3} \cdot 1$

解题步骤 3.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{3} \cdot 1$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3}$

解题步骤 4

列出水平渐近线：

$y = - \frac{2}{3}$

解题步骤 5

因为分子的次数小于或等于分母的次数，所以不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 6

这是所有渐近线的集合。

不存在垂直渐近线

水平渐近线： $y = - \frac{2}{3}$

不存在斜渐近线

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$