初级微积分示例

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

解题步骤 1

分解分数并乘以公分母。

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解题步骤 1.1

对分数进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot - 12 = - 60$ 并且它们的和为 $b = - 4$ 。

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解题步骤 1.1.1.1.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$\frac{5 x^{2} - 4 (x) - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

解题步骤 1.1.1.1.2

把 $- 4$ 重写为 $6$ 加 $- 10$

$\frac{5 x^{2} + (6 - 10) x - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

解题步骤 1.1.1.1.3

运用分配律。

$\frac{5 x^{2} + 6 x - 10 x - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

解题步骤 1.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(5 x^{2} + 6 x) - 10 x - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

解题步骤 1.1.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (5 x + 6) - 2 (5 x + 6)}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

解题步骤 1.1.1.3

通过因式分解出最大公因数 $5 x + 6$ 来因式分解多项式。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

解题步骤 1.1.2

从 $2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2}) + 6 x^{2} + 4 x}$

解题步骤 1.1.2.2

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (3 x) + 4 x}$

解题步骤 1.1.2.3

从 $4 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (3 x) + 2 x (2)}$

解题步骤 1.1.2.4

从 $2 x (x^{2}) + 2 x (3 x)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2} + 3 x) + 2 x (2)}$

解题步骤 1.1.2.5

从 $2 x (x^{2} + 3 x) + 2 x (2)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2} + 3 x + 2)}$

解题步骤 1.1.3

因数。

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解题步骤 1.1.3.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.3.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 1.1.3.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x ((x + 1) (x + 2))}$

解题步骤 1.1.3.2

去掉多余的括号。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 1.2

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $B$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1}$

解题步骤 1.3

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $C$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x + 2}$

解题步骤 1.4

将方程中的每个分数乘以原表达式中的分母。在本例中，分母为 $2 x (x + 1) (x + 2)$ 。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (2 x (x + 1) (x + 2))}{2 x (x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.5.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1.1

约去公因数。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (2 x (x + 1) (x + 2))}{2 x (x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.5.1.2

重写表达式。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) ((x (x + 1)) (x + 2))}{(x (x + 1)) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.5.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

约去公因数。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (x (x + 1) (x + 2))}{x (x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.5.2.2

重写表达式。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) ((x + 1) (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.5.3

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.3.1

约去公因数。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) ((x + 1) (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.5.3.2

重写表达式。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (x + 2)}{x + 2} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.5.4

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (x + 2)}{x + 2} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.5.4.2

用 $(5 x + 6) (x - 2)$ 除以 $1$ 。

$(5 x + 6) (x - 2) = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.6

使用 FOIL 方法展开 $(5 x + 6) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.6.1

运用分配律。

$5 x (x - 2) + 6 (x - 2) = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.6.2

运用分配律。

$5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 6 (x - 2) = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.6.3

运用分配律。

$5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.1.1.1

移动 $x$ 。

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.7.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.7.1.2

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$5 x^{2} - 10 x + 6 x + 6 \cdot - 2 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.7.1.3

将 $6$ 乘以 $- 2$ 。

$5 x^{2} - 10 x + 6 x - 12 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.7.2

将 $- 10 x$ 和 $6 x$ 相加。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1.1

约去公因数。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.1.2

用 $A ((2 (x + 1)) (x + 2))$ 除以 $1$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = A ((2 (x + 1)) (x + 2)) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.2

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A (x + 1) (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.3

运用分配律。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = (2 A x + 2 A \cdot 1) (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = (2 A x + 2 A) (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.5

使用 FOIL 方法展开 $(2 A x + 2 A) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.8.5.1

运用分配律。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x (x + 2) + 2 A (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.5.2

运用分配律。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x \cdot x + 2 A x \cdot 2 + 2 A (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.5.3

运用分配律。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x \cdot x + 2 A x \cdot 2 + 2 A x + 2 A \cdot 2 + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.8.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.8.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A (x \cdot x) + 2 A x \cdot 2 + 2 A x + 2 A \cdot 2 + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 2 A x \cdot 2 + 2 A x + 2 A \cdot 2 + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.6.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 4 A x + 2 A x + 2 A \cdot 2 + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.6.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 4 A x + 2 A x + 4 A + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.6.2

将 $4 A x$ 和 $2 A x$ 相加。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.7

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.7.1

约去公因数。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + \frac{B (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.7.2

用 $(B) (2 x (x + 2))$ 除以 $1$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + (B) (2 x (x + 2)) + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.8

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x (x + 2) + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.9

运用分配律。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 2 + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.10.1

移动 $x$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B (x \cdot x) + 2 B x \cdot 2 + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.10.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 2 B x \cdot 2 + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.11

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.12

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.12.1

约去公因数。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + \frac{C (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

解题步骤 1.8.12.2

用 $(C) (2 x (x + 1))$ 除以 $1$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + (C) (2 x (x + 1))$

解题步骤 1.8.13

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x (x + 1)$

解题步骤 1.8.14

运用分配律。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot 1$

解题步骤 1.8.15

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.15.1

移动 $x$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C (x \cdot x) + 2 C x \cdot 1$

解题步骤 1.8.15.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x \cdot 1$

解题步骤 1.8.16

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x$

解题步骤 1.9

重新排序。

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解题步骤 1.9.1

移动 $A$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x$

解题步骤 1.9.2

移动 $A$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x$

解题步骤 1.9.3

移动 $B$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 4 A + 2 x^{2} B + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x$

解题步骤 1.9.4

移动 $B$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 4 A + 2 x^{2} B + 4 x B + 2 C x^{2} + 2 C x$

解题步骤 1.9.5

移动 $4 A$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 2 x^{2} B + 4 x B + 2 C x^{2} + 2 C x + 4 A$

解题步骤 1.9.6

移动 $4 x B$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 2 x^{2} B + 2 C x^{2} + 4 x B + 2 C x + 4 A$

解题步骤 1.9.7

移动 $6 x A$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 2 x^{2} B + 2 C x^{2} + 6 x A + 4 x B + 2 C x + 4 A$

解题步骤 2

为部分分式变量创建方程, 并使用它们建立方程组。

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解题步骤 2.1

使方程两边 $x^{2}$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

解题步骤 2.2

使方程两边 $x$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

解题步骤 2.3

使方程两边不含 $x$ 的各项系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$- 12 = 4 A$

解题步骤 2.4

建立方程组以求部分分式的系数。

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$- 12 = 4 A$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$- 12 = 4 A$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

在 $- 12 = 4 A$ 中求解 $A$ 。

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解题步骤 3.1.1

将方程重写为 $4 A = - 12$ 。

$4 A = - 12$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

解题步骤 3.1.2

将 $4 A = - 12$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $4 A = - 12$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 A}{4} = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

解题步骤 3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 A}{4} = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

解题步骤 3.1.2.2.1.2

用 $A$ 除以 $1$ 。

$A = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

解题步骤 3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.2.3.1

用 $- 12$ 除以 $4$ 。

$A = - 3$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = - 3$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = - 3$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = - 3$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $A$ 替换成 $- 3$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $- 3$ 替换 $5 = 2 A + 2 B + 2 C$ 中所有出现的 $A$ .

$5 = 2 (- 3) + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

解题步骤 3.2.3

使用 $- 3$ 替换 $- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$ 中所有出现的 $A$ .

$- 4 = 6 (- 3) + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

解题步骤 3.2.4

化简右边。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $6$ 乘以 $- 3$ 。

$- 4 = - 18 + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = - 18 + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = - 18 + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

解题步骤 3.3

在 $- 4 = - 18 + 4 B + 2 C$ 中求解 $B$ 。

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解题步骤 3.3.1

将方程重写为 $- 18 + 4 B + 2 C = - 4$ 。

$- 18 + 4 B + 2 C = - 4$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $B$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.2.1

在等式两边都加上 $18$ 。

$4 B + 2 C = - 4 + 18$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

解题步骤 3.3.2.2

从等式两边同时减去 $2 C$ 。

$4 B = - 4 + 18 - 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

解题步骤 3.3.2.3

将 $- 4$ 和 $18$ 相加。

$4 B = 14 - 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$4 B = 14 - 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

解题步骤 3.3.3

将 $4 B = 14 - 2 C$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $4 B = 14 - 2 C$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 B}{4} = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

解题步骤 3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 B}{4} = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

解题步骤 3.3.3.2.1.2

用 $B$ 除以 $1$ 。

$B = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

解题步骤 3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.3.1.1

约去 $14$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.1.1.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = \frac{2 (7)}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

解题步骤 3.3.3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

解题步骤 3.3.3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$B = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

解题步骤 3.3.3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$B = \frac{7}{2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

解题步骤 3.3.3.3.1.2

约去 $- 2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.1.2.1

从 $- 2 C$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = \frac{7}{2} + \frac{2 (- C)}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

解题步骤 3.3.3.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.1.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = \frac{7}{2} + \frac{2 (- C)}{2 (2)}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

解题步骤 3.3.3.3.1.2.2.2

约去公因数。

$B = \frac{7}{2} + \frac{2 (- C)}{2 \cdot 2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

解题步骤 3.3.3.3.1.2.2.3

重写表达式。

$B = \frac{7}{2} + \frac{- C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} + \frac{- C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} + \frac{- C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

解题步骤 3.3.3.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $B$ 替换成 $\frac{7}{2} - \frac{C}{2}$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\frac{7}{2} - \frac{C}{2}$ 替换 $5 = - 6 + 2 B + 2 C$ 中所有出现的 $B$ .

$5 = - 6 + 2 (\frac{7}{2} - \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $- 6 + 2 (\frac{7}{2} - \frac{C}{2}) + 2 C$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

运用分配律。

$5 = - 6 + 2 (\frac{7}{2}) + 2 (- \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

约去公因数。

$5 = - 6 + 2 (\frac{7}{2}) + 2 (- \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

重写表达式。

$5 = - 6 + 7 + 2 (- \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = - 6 + 7 + 2 (- \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

解题步骤 3.4.2.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.3.1

将 $- \frac{C}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$5 = - 6 + 7 + 2 (\frac{- C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

解题步骤 3.4.2.1.1.3.2

约去公因数。

$5 = - 6 + 7 + 2 (\frac{- C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

解题步骤 3.4.2.1.1.3.3

重写表达式。

$5 = - 6 + 7 - C + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = - 6 + 7 - C + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = - 6 + 7 - C + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

解题步骤 3.4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.4.2.1.2.1

将 $- 6$ 和 $7$ 相加。

$5 = 1 - C + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

解题步骤 3.4.2.1.2.2

将 $- C$ 和 $2 C$ 相加。

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

解题步骤 3.5

在 $5 = 1 + C$ 中求解 $C$ 。

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解题步骤 3.5.1

将方程重写为 $1 + C = 5$ 。

$1 + C = 5$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

解题步骤 3.5.2

将所有不包含 $C$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$C = 5 - 1$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

解题步骤 3.5.2.2

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$C = 4$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$C = 4$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$C = 4$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

解题步骤 3.6

将每个方程中所有出现的 $C$ 替换成 $4$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $4$ 替换 $B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$ 中所有出现的 $C$ .

$B = \frac{7}{2} - \frac{4}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

解题步骤 3.6.2

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.1

化简 $\frac{7}{2} - \frac{4}{2}$ 。

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解题步骤 3.6.2.1.1

在公分母上合并分子。

$B = \frac{7 - 4}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

解题步骤 3.6.2.1.2

从 $7$ 中减去 $4$ 。

$B = \frac{3}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

$B = \frac{3}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

$B = \frac{3}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

$B = \frac{3}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

解题步骤 3.7

列出所有解。

$B = \frac{3}{2}, C = 4, A = - 3$

解题步骤 4

将 $\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x + 2}$ 中的每个部分分式的系数替换为求得的 $A$ 、 $B$ 和 $C$ 的值。

$- \frac{3}{x} + \frac{\frac{3}{2}}{x + 1} + \frac{4}{x + 2}$

初级微积分 示例

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