初级微积分示例

$f (x) = x \sqrt{x^{2} - 1}$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$f (x) = x \sqrt{x^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$f (x) = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 2.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 1) ((- x) - 1)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)}$

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 3.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为 $- x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ ，所以该函数是偶函数。

该函数为偶函数

解题步骤 4

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