初级微积分示例

$y^{2} - 5 x + 12 y = - 16$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将 $x$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1.1

从等式两边同时减去 $y^{2}$ 。

$- 5 x + 12 y = - 16 - y^{2}$

解题步骤 1.1.1.2

从等式两边同时减去 $12 y$ 。

$- 5 x = - 16 - y^{2} - 12 y$

解题步骤 1.1.2

将 $- 5 x = - 16 - y^{2} - 12 y$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $- 5 x = - 16 - y^{2} - 12 y$ 中的每一项都除以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 16}{- 5} + \frac{- y^{2}}{- 5} + \frac{- 12 y}{- 5}$

解题步骤 1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 16}{- 5} + \frac{- y^{2}}{- 5} + \frac{- 12 y}{- 5}$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 16}{- 5} + \frac{- y^{2}}{- 5} + \frac{- 12 y}{- 5}$

解题步骤 1.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{16}{5} + \frac{- y^{2}}{- 5} + \frac{- 12 y}{- 5}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{16}{5} + \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 12 y}{- 5}$

解题步骤 1.1.2.3.1.3

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{16}{5} + \frac{y^{2}}{5} + \frac{12 y}{5}$

解题步骤 1.2

对 $\frac{16}{5} + \frac{y^{2}}{5} + \frac{12 y}{5}$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

移动 $\frac{16}{5}$ 。

$\frac{y^{2}}{5} + \frac{12 y}{5} + \frac{16}{5}$

解题步骤 1.2.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{1}{5}$

$b = \frac{12}{5}$

$c = \frac{16}{5}$

解题步骤 1.2.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{\frac{12}{5}}{2 (\frac{1}{5})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{5})}$

解题步骤 1.2.4.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (6)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{5})}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{5})}$

解题步骤 1.2.4.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{\frac{1}{5}}$

解题步骤 1.2.4.2.3

将 $\frac{6}{5}$ 乘以 $\frac{1}{\frac{1}{5}}$ 。

$d = \frac{6}{5 (\frac{1}{5})}$

解题步骤 1.2.4.2.4

组合 $5$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$d = \frac{6}{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.2.4.2.5

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.5.1

约去公因数。

$d = \frac{6}{\frac{5}{5}}$

解题步骤 1.2.4.2.5.2

重写表达式。

$d = \frac{6}{1}$

解题步骤 1.2.4.2.6

用 $6$ 除以 $1$ 。

$d = 6$

解题步骤 1.2.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = \frac{16}{5} - \frac{{(\frac{12}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{5})}$

解题步骤 1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1.1

对 $\frac{12}{5}$ 运用乘积法则。

$e = \frac{16}{5} - \frac{\frac{12^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{5})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.2

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = \frac{16}{5} - \frac{\frac{144}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{5})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = \frac{16}{5} - \frac{\frac{144}{25}}{4 (\frac{1}{5})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$e = \frac{16}{5} - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{4}{5}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$e = \frac{16}{5} - (\frac{144}{25} \cdot \frac{5}{4})$

解题步骤 1.2.5.2.1.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.4.1

从 $144$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = \frac{16}{5} - (\frac{4 (36)}{25} \cdot \frac{5}{4})$

解题步骤 1.2.5.2.1.4.2

约去公因数。

$e = \frac{16}{5} - (\frac{4 \cdot 36}{25} \cdot \frac{5}{4})$

解题步骤 1.2.5.2.1.4.3

重写表达式。

$e = \frac{16}{5} - (\frac{36}{25} \cdot 5)$

解题步骤 1.2.5.2.1.5

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.5.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$e = \frac{16}{5} - (\frac{36}{5 (5)} \cdot 5)$

解题步骤 1.2.5.2.1.5.2

约去公因数。

$e = \frac{16}{5} - (\frac{36}{5 \cdot 5} \cdot 5)$

解题步骤 1.2.5.2.1.5.3

重写表达式。

$e = \frac{16}{5} - \frac{36}{5}$

解题步骤 1.2.5.2.2

在公分母上合并分子。

$e = \frac{16 - 36}{5}$

解题步骤 1.2.5.2.3

从 $16$ 中减去 $36$ 。

$e = \frac{- 20}{5}$

解题步骤 1.2.5.2.4

用 $- 20$ 除以 $5$ 。

$e = - 4$

解题步骤 1.2.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{1}{5} {(y + 6)}^{2} - 4$ 。

$\frac{1}{5} {(y + 6)}^{2} - 4$

解题步骤 1.3

将 $x$ 设为等于右边新的值。

$x = \frac{1}{5} \cdot {(y + 6)}^{2} - 4$

解题步骤 2

使用顶点式 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{1}{5}$

$h = - 4$

$k = - 6$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- 4, - 6)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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