初级微积分示例

$\frac{80 x^{3} + 24 x^{2} - 2 x + 11}{40 x^{2} + 12 x - 16}$

解题步骤 1

使用多项式长除法进行相除。

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解题步骤 1.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

解题步骤 1.2

将被除数中的最高阶项 $80 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $40 x^{2}$ 。

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

解题步骤 1.3

将新的商式项乘以除数。

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

解题步骤 1.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $80 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x$ 中的所有符号

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

解题步骤 1.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

$30 x$

解题步骤 1.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

$30 x$

$11$

解题步骤 1.7

最终答案为商加上余数除以除数。

$2 x + \frac{30 x + 11}{40 x^{2} + 12 x - 16}$

解题步骤 2

分解分数并乘以公分母。

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解题步骤 2.1

对分数进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $40 x^{2} + 12 x - 16$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $40 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 12 x - 16}$

解题步骤 2.1.1.2

从 $12 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 4 (3 x) - 16}$

解题步骤 2.1.1.3

从 $- 16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 4 (3 x) + 4 (- 4)}$

解题步骤 2.1.1.4

从 $4 (10 x^{2}) + 4 (3 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 x) + 4 (- 4)}$

解题步骤 2.1.1.5

从 $4 (10 x^{2} + 3 x) + 4 (- 4)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 x - 4)}$

解题步骤 2.1.2

因数。

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解题步骤 2.1.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.1.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 10 \cdot - 4 = - 40$ 并且它们的和为 $b = 3$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 (x) - 4)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

把 $3$ 重写为 $- 5$ 加 $8$

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + (- 5 + 8) x - 4)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

运用分配律。

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} - 5 x + 8 x - 4)}$

解题步骤 2.1.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{30 x + 11}{4 ((10 x^{2} - 5 x) + 8 x - 4)}$

解题步骤 2.1.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{30 x + 11}{4 (5 x (2 x - 1) + 4 (2 x - 1))}$

解题步骤 2.1.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{30 x + 11}{4 ((2 x - 1) (5 x + 4))}$

解题步骤 2.1.2.2

去掉多余的括号。

$\frac{30 x + 11}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)}$

解题步骤 2.2

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $A$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{2 x - 1}$

解题步骤 2.3

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $B$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{5 x + 4}$

解题步骤 2.4

将方程中的每个分数乘以原表达式中的分母。在本例中，分母为 $4 (2 x - 1) (5 x + 4)$ 。

$\frac{(30 x + 11) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

解题步骤 2.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

约去公因数。

$\frac{(30 x + 11) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

解题步骤 2.5.2

重写表达式。

$\frac{(30 x + 11) ((2 x - 1) (5 x + 4))}{(2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

解题步骤 2.6

约去 $2 x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1

约去公因数。

$\frac{(30 x + 11) ((2 x - 1) (5 x + 4))}{(2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

解题步骤 2.6.2

重写表达式。

$\frac{(30 x + 11) (5 x + 4)}{5 x + 4} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

解题步骤 2.7

约去 $5 x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.1

约去公因数。

$\frac{(30 x + 11) (5 x + 4)}{5 x + 4} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

解题步骤 2.7.2

用 $30 x + 11$ 除以 $1$ 。

$30 x + 11 = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

解题步骤 2.8

化简每一项。

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解题步骤 2.8.1

约去 $2 x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.1.1

约去公因数。

$30 x + 11 = \frac{A (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

解题步骤 2.8.1.2

用 $(A) (4 (5 x + 4))$ 除以 $1$ 。

$30 x + 11 = (A) (4 (5 x + 4)) + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

解题步骤 2.8.2

使用乘法的交换性质重写。

$30 x + 11 = 4 A (5 x + 4) + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

解题步骤 2.8.3

运用分配律。

$30 x + 11 = 4 A (5 x) + 4 A \cdot 4 + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

解题步骤 2.8.4

使用乘法的交换性质重写。

$30 x + 11 = 4 \cdot (5 A x) + 4 A \cdot 4 + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

解题步骤 2.8.5

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$30 x + 11 = 4 \cdot (5 A x) + 16 A + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

解题步骤 2.8.6

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

解题步骤 2.8.7

约去 $5 x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.7.1

约去公因数。

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + \frac{B (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

解题步骤 2.8.7.2

用 $(B) (4 (2 x - 1))$ 除以 $1$ 。

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + (B) (4 (2 x - 1))$

解题步骤 2.8.8

使用乘法的交换性质重写。

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 B (2 x - 1)$

解题步骤 2.8.9

运用分配律。

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 B (2 x) + 4 B \cdot - 1$

解题步骤 2.8.10

使用乘法的交换性质重写。

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 \cdot (2 B x) + 4 B \cdot - 1$

解题步骤 2.8.11

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 \cdot (2 B x) - 4 B$

解题步骤 2.8.12

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 8 B x - 4 B$

解题步骤 2.9

重新排序。

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解题步骤 2.9.1

移动 $A$ 。

$30 x + 11 = 20 x A + 16 A + 8 B x - 4 B$

解题步骤 2.9.2

移动 $B$ 。

$30 x + 11 = 20 x A + 16 A + 8 x B - 4 B$

解题步骤 2.9.3

移动 $16 A$ 。

$30 x + 11 = 20 x A + 8 x B + 16 A - 4 B$

解题步骤 3

为部分分式变量创建方程, 并使用它们建立方程组。

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解题步骤 3.1

使方程两边 $x$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$30 = 20 A + 8 B$

解题步骤 3.2

使方程两边不含 $x$ 的各项系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$11 = 16 A - 4 B$

解题步骤 3.3

建立方程组以求部分分式的系数。

$30 = 20 A + 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

$30 = 20 A + 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

解题步骤 4

求解方程组。

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解题步骤 4.1

在 $30 = 20 A + 8 B$ 中求解 $A$ 。

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解题步骤 4.1.1

将方程重写为 $20 A + 8 B = 30$ 。

$20 A + 8 B = 30$

$11 = 16 A - 4 B$

解题步骤 4.1.2

从等式两边同时减去 $8 B$ 。

$20 A = 30 - 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

解题步骤 4.1.3

将 $20 A = 30 - 8 B$ 中的每一项除以 $20$ 并化简。

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解题步骤 4.1.3.1

将 $20 A = 30 - 8 B$ 中的每一项都除以 $20$ 。

$\frac{20 A}{20} = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

解题步骤 4.1.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.3.2.1

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{20 A}{20} = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

解题步骤 4.1.3.2.1.2

用 $A$ 除以 $1$ 。

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

解题步骤 4.1.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.1.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.3.3.1.1

约去 $30$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.3.1.1.1

从 $30$ 中分解出因数 $10$ 。

$A = \frac{10 (3)}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

解题步骤 4.1.3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.3.3.1.1.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $10$ 。

$A = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

解题步骤 4.1.3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$A = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

解题步骤 4.1.3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

解题步骤 4.1.3.3.1.2

约去 $- 8$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.3.1.2.1

从 $- 8 B$ 中分解出因数 $4$ 。

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

解题步骤 4.1.3.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.3.3.1.2.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{4 (5)}$

$11 = 16 A - 4 B$

解题步骤 4.1.3.3.1.2.2.2

约去公因数。

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{4 \cdot 5}$

$11 = 16 A - 4 B$

解题步骤 4.1.3.3.1.2.2.3

重写表达式。

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

解题步骤 4.1.3.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

解题步骤 4.2

将每个方程中所有出现的 $A$ 替换成 $\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用 $\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ 替换 $11 = 16 A - 4 B$ 中所有出现的 $A$ .

$11 = 16 (\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

化简 $16 (\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}) - 4 B$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1.1

运用分配律。

$11 = 16 (\frac{3}{2}) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$11 = 2 (8) (\frac{3}{2}) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.1.2.2

约去公因数。

$11 = 2 \cdot (8 (\frac{3}{2})) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.1.2.3

重写表达式。

$11 = 8 \cdot 3 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 8 \cdot 3 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.1.3

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$11 = 24 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.1.4

乘以 $16 (- \frac{2 B}{5})$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$11 = 24 - 16 \frac{2 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.1.4.2

组合 $- 16$ 和 $\frac{2 B}{5}$ 。

$11 = 24 + \frac{- 16 (2 B)}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.1.4.3

将 $2$ 乘以 $- 16$ 。

$11 = 24 + \frac{- 32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.1.5

将负号移到分数的前面。

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.2

要将 $- 4 B$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B \cdot \frac{5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.3

化简项。

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解题步骤 4.2.2.1.3.1

组合 $- 4 B$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} + \frac{- 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$11 = 24 + \frac{- 32 B - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 32 B - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.4

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.4.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.1.4.1.1

从 $- 32 B - 4 B \cdot 5$ 中分解出因数 $4 B$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.4.1.1.1

从 $- 32 B$ 中分解出因数 $4 B$ 。

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8) - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.4.1.1.2

从 $- 4 B \cdot 5$ 中分解出因数 $4 B$ 。

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8) + 4 B (- 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.4.1.1.3

从 $4 B (- 8) + 4 B (- 1 \cdot 5)$ 中分解出因数 $4 B$ 。

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.4.1.3

从 $- 8$ 中减去 $5$ 。

$11 = 24 + \frac{4 B \cdot - 13}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.4.1.4

将 $- 13$ 乘以 $4$ 。

$11 = 24 + \frac{- 52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.4.2

将负号移到分数的前面。

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3

在 $11 = 24 - \frac{52 B}{5}$ 中求解 $B$ 。

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解题步骤 4.3.1

将方程重写为 $24 - \frac{52 B}{5} = 11$ 。

$24 - \frac{52 B}{5} = 11$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.2

将所有不包含 $B$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.3.2.1

从等式两边同时减去 $24$ 。

$- \frac{52 B}{5} = 11 - 24$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.2.2

从 $11$ 中减去 $24$ 。

$- \frac{52 B}{5} = - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$- \frac{52 B}{5} = - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.3

等式两边同时乘以 $- \frac{5}{52}$ 。

$- \frac{5}{52} \cdot (- \frac{52 B}{5}) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.3.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.3.4.1.1

化简 $- \frac{5}{52} (- \frac{52 B}{5})$ 。

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解题步骤 4.3.4.1.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.1.1.1.1

将 $- \frac{5}{52}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 5}{52} \cdot (- \frac{52 B}{5}) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.4.1.1.1.2

将 $- \frac{52 B}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 5}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.4.1.1.1.3

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 1)}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.4.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{5 \cdot - 1}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.4.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{52} \cdot (- 52 B) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$\frac{- 1}{52} \cdot (- 52 B) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.4.1.1.2

约去 $52$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.1.1.2.1

从 $- 52 B$ 中分解出因数 $52$ 。

$\frac{- 1}{52} \cdot (52 (- B)) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{52} \cdot (52 (- B)) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.4.1.1.2.3

重写表达式。

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.4.1.1.3

乘。

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解题步骤 4.3.4.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.4.1.1.3.2

将 $B$ 乘以 $1$ 。

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.3.4.2.1

化简 $- \frac{5}{52} \cdot - 13$ 。

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解题步骤 4.3.4.2.1.1

约去 $13$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.2.1.1.1

将 $- \frac{5}{52}$ 中前置负号移到分子中。

$B = \frac{- 5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.4.2.1.1.2

从 $52$ 中分解出因数 $13$ 。

$B = \frac{- 5}{13 (4)} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.4.2.1.1.3

从 $- 13$ 中分解出因数 $13$ 。

$B = \frac{- 5}{13 \cdot 4} \cdot (13 \cdot - 1)$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.4.2.1.1.4

约去公因数。

$B = \frac{- 5}{13 \cdot 4} \cdot (13 \cdot - 1)$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.4.2.1.1.5

重写表达式。

$B = \frac{- 5}{4} \cdot - 1$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{- 5}{4} \cdot - 1$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.4.2.1.2

组合 $\frac{- 5}{4}$ 和 $- 1$ 。

$B = \frac{- 5 \cdot - 1}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.3.4.2.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

解题步骤 4.4

将每个方程中所有出现的 $B$ 替换成 $\frac{5}{4}$ 。

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解题步骤 4.4.1

使用 $\frac{5}{4}$ 替换 $A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ 中所有出现的 $B$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 (\frac{5}{4})}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

化简 $\frac{3}{2} - \frac{2 (\frac{5}{4})}{5}$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.2.1.1.1

组合 $2$ 和 $\frac{5}{4}$ 。

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{10}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.1.3

约去 $10$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1.3.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 (5)}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.1.3.2.2

约去公因数。

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.1.3.2.3

重写表达式。

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$A = \frac{3}{2} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$B = \frac{5}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.1.5

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1.5.1

约去公因数。

$A = \frac{3}{2} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$B = \frac{5}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.1.5.2

重写表达式。

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.2

合并分数。

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解题步骤 4.4.2.1.2.1

在公分母上合并分子。

$A = \frac{3 - 1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 4.4.2.1.2.2.1

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$A = \frac{2}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.2.2.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

解题步骤 4.5

列出所有解。

$A = 1, B = \frac{5}{4}$

解题步骤 5

将 $2 x + \frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{5 x + 4}$ 中的每个部分分式的系数替换为求得的 $A$ 和 $B$ 的值。

$2 x + \frac{1}{2 x - 1} + \frac{\frac{5}{4}}{5 x + 4}$

初级微积分 示例

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