初级微积分示例

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ 。

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

解题步骤 2

要求解 $y$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = f (x, y)$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

解题步骤 4.2

展开左边。

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解题步骤 4.2.1

通过将 $f (x, y)$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{f (x, y)})$ 。

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

解题步骤 4.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

解题步骤 4.2.3

将 $f$ 乘以 $1$ 。

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ 。

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

解题步骤 4.4

要求解 $y$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

解题步骤 4.5

使用对数的定义将 $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = f (x, y)$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

解题步骤 4.6

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

解题步骤 4.6.2

展开左边。

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解题步骤 4.6.2.1

通过将 $f (x, y)$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{f (x, y)})$ 。

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

解题步骤 4.6.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

解题步骤 4.6.2.3

将 $f$ 乘以 $1$ 。

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

解题步骤 4.6.3

从等式两边同时减去 $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ 。

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

解题步骤 4.6.4

要求解 $y$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

解题步骤 4.6.5

使用对数的定义将 $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = f (x, y)$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

解题步骤 4.6.6

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.6.6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

解题步骤 4.6.6.2

展开左边。

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解题步骤 4.6.6.2.1

通过将 $f (x, y)$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{f (x, y)})$ 。

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

解题步骤 4.6.6.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

解题步骤 4.6.6.2.3

将 $f$ 乘以 $1$ 。

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

解题步骤 4.6.6.3

从等式两边同时减去 $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ 。

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

解题步骤 4.6.6.4

要求解 $y$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

解题步骤 4.6.6.5

使用对数的定义将 $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = f (x, y)$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

解题步骤 4.6.6.6

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.6.6.6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

解题步骤 4.6.6.6.2

展开左边。

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解题步骤 4.6.6.6.2.1

通过将 $f (x, y)$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{f (x, y)})$ 。

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

解题步骤 4.6.6.6.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

解题步骤 4.6.6.6.2.3

将 $f$ 乘以 $1$ 。

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

解题步骤 5

将 $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$9 - x^{2} - 9 y^{2} > 0$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 6.1.1

从不等式两边同时减去 $9$ 。

$- x^{2} - 9 y^{2} > - 9$

解题步骤 6.1.2

在不等式两边同时加上 $9 y^{2}$ 。

$- x^{2} > - 9 + 9 y^{2}$

解题步骤 6.2

将 $- x^{2} > - 9 + 9 y^{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $- x^{2} > - 9 + 9 y^{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x^{2}}{- 1} < \frac{- 9}{- 1} + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} < \frac{- 9}{- 1} + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} < \frac{- 9}{- 1} + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.3.1.1

用 $- 9$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} < 9 + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

解题步骤 6.2.3.1.2

移动 $\frac{9 y^{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x^{2} < 9 - 1 \cdot (9 y^{2})$

解题步骤 6.2.3.1.3

将 $- 1 \cdot (9 y^{2})$ 重写为 $- (9 y^{2})$ 。

$x^{2} < 9 - (9 y^{2})$

解题步骤 6.2.3.1.4

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} < 9 - 9 y^{2}$

解题步骤 6.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{9 - 9 y^{2}}$

解题步骤 6.4

化简方程。

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解题步骤 6.4.1

化简左边。

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解题步骤 6.4.1.1

从根式下提出各项。

$| x | < \sqrt{9 - 9 y^{2}}$

解题步骤 6.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.4.2.1

化简 $\sqrt{9 - 9 y^{2}}$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1

从 $9 - 9 y^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1.1

从 $9$ 中分解出因数 $9$ 。

$| x | < \sqrt{9 (1) - 9 y^{2}}$

解题步骤 6.4.2.1.1.2

从 $- 9 y^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$| x | < \sqrt{9 (1) + 9 (- y^{2})}$

解题步骤 6.4.2.1.1.3

从 $9 (1) + 9 (- y^{2})$ 中分解出因数 $9$ 。

$| x | < \sqrt{9 (1 - y^{2})}$

解题步骤 6.4.2.1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$| x | < \sqrt{9 (1^{2} - y^{2})}$

解题步骤 6.4.2.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = y$ 。

$| x | < \sqrt{9 (1 + y) (1 - y)}$

解题步骤 6.4.2.1.4

将 $9 (1 + y) (1 - y)$ 重写为 $3^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$| x | < \sqrt{3^{2} (1 + y) (1 - y)}$

解题步骤 6.4.2.1.4.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$| x | < \sqrt{3^{2} (1^{2} + y) (1 - y)}$

解题步骤 6.4.2.1.4.3

添加圆括号。

$| x | < \sqrt{3^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))}$

解题步骤 6.4.2.1.5

从根式下提出各项。

$| x | < | 3 | \sqrt{(1^{2} + y) (1 - y)}$

解题步骤 6.4.2.1.6

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$| x | < 3 \sqrt{(1^{2} + y) (1 - y)}$

解题步骤 6.4.2.1.7

一的任意次幂都为一。

$| x | < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

解题步骤 6.5

将 $| x | < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ 书写为分段式。

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解题步骤 6.5.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 6.5.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

解题步骤 6.5.3

求 $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ 的定义域，并求与 $x \geq 0$ 的交点。

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解题步骤 6.5.3.1

求 $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ 的定义域。

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解题步骤 6.5.3.1.1

将 $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$(1 + y) (1 - y) \geq 0$

解题步骤 6.5.3.1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.5.3.1.2.1

化简 $(1 + y) (1 - y)$ 。

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解题步骤 6.5.3.1.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + y) (1 - y)$ 。

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解题步骤 6.5.3.1.2.1.1.1

运用分配律。

$1 (1 - y) + y (1 - y) \geq 0$

解题步骤 6.5.3.1.2.1.1.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y) \geq 0$

解题步骤 6.5.3.1.2.1.1.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

解题步骤 6.5.3.1.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.5.3.1.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.5.3.1.2.1.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

解题步骤 6.5.3.1.2.1.2.1.2

将 $- y$ 乘以 $1$ 。

$1 - y + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

解题步骤 6.5.3.1.2.1.2.1.3

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$1 - y + y + y (- y) \geq 0$

解题步骤 6.5.3.1.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$1 - y + y - y \cdot y \geq 0$

解题步骤 6.5.3.1.2.1.2.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.5.3.1.2.1.2.1.5.1

移动 $y$ 。

$1 - y + y - (y \cdot y) \geq 0$

解题步骤 6.5.3.1.2.1.2.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$1 - y + y - y^{2} \geq 0$

解题步骤 6.5.3.1.2.1.2.2

将 $- y$ 和 $y$ 相加。

$1 + 0 - y^{2} \geq 0$

解题步骤 6.5.3.1.2.1.2.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 - y^{2} \geq 0$

解题步骤 6.5.3.1.2.2

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- y^{2} \geq - 1$

解题步骤 6.5.3.1.2.3

将 $- y^{2} \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.5.3.1.2.3.1

将 $- y^{2} \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.5.3.1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.3.1.2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.5.3.1.2.3.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.5.3.1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.5.3.1.2.3.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$y^{2} \leq 1$

解题步骤 6.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{1}$

解题步骤 6.5.3.1.2.5

化简方程。

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解题步骤 6.5.3.1.2.5.1

化简左边。

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解题步骤 6.5.3.1.2.5.1.1

从根式下提出各项。

$| y | \leq \sqrt{1}$

解题步骤 6.5.3.1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 6.5.3.1.2.5.2.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| y | \leq 1$

解题步骤 6.5.3.1.2.6

将 $| y | \leq 1$ 书写为分段式。

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解题步骤 6.5.3.1.2.6.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$y \geq 0$

解题步骤 6.5.3.1.2.6.2

在 $y$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$y \leq 1$

解题步骤 6.5.3.1.2.6.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$y < 0$

解题步骤 6.5.3.1.2.6.4

在 $y$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- y \leq 1$

解题步骤 6.5.3.1.2.6.5

书写为分段式。

${\begin{cases} y \leq 1 & y \geq 0 \\ - y \leq 1 & y < 0 \end{cases}$

解题步骤 6.5.3.1.2.7

求 $y \leq 1$ 和 $y \geq 0$ 的交点。

$0 \leq y \leq 1$

解题步骤 6.5.3.1.2.8

当 $y < 0$ 时求解 $- y \leq 1$ 。

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解题步骤 6.5.3.1.2.8.1

将 $- y \leq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.5.3.1.2.8.1.1

将 $- y \leq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 6.5.3.1.2.8.1.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.3.1.2.8.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 6.5.3.1.2.8.1.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y \geq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 6.5.3.1.2.8.1.3

化简右边。

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解题步骤 6.5.3.1.2.8.1.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$y \geq - 1$

解题步骤 6.5.3.1.2.8.2

求 $y \geq - 1$ 和 $y < 0$ 的交点。

$- 1 \leq y < 0$

解题步骤 6.5.3.1.2.9

求解的并集。

$- 1 \leq y \leq 1$

解题步骤 6.5.3.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[- 1, 1]$

解题步骤 6.5.3.2

求 $x \geq 0$ 和 $[- 1, 1]$ 的交点。

$0 \leq x \leq 1$

解题步骤 6.5.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 6.5.5

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

解题步骤 6.5.6

求 $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ 的定义域，并求与 $x < 0$ 的交点。

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解题步骤 6.5.6.1

求 $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ 的定义域。

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解题步骤 6.5.6.1.1

将 $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$(1 + y) (1 - y) \geq 0$

解题步骤 6.5.6.1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.5.6.1.2.1

化简 $(1 + y) (1 - y)$ 。

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解题步骤 6.5.6.1.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + y) (1 - y)$ 。

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解题步骤 6.5.6.1.2.1.1.1

运用分配律。

$1 (1 - y) + y (1 - y) \geq 0$

解题步骤 6.5.6.1.2.1.1.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y) \geq 0$

解题步骤 6.5.6.1.2.1.1.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

解题步骤 6.5.6.1.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.5.6.1.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.5.6.1.2.1.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

解题步骤 6.5.6.1.2.1.2.1.2

将 $- y$ 乘以 $1$ 。

$1 - y + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

解题步骤 6.5.6.1.2.1.2.1.3

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$1 - y + y + y (- y) \geq 0$

解题步骤 6.5.6.1.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$1 - y + y - y \cdot y \geq 0$

解题步骤 6.5.6.1.2.1.2.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.5.6.1.2.1.2.1.5.1

移动 $y$ 。

$1 - y + y - (y \cdot y) \geq 0$

解题步骤 6.5.6.1.2.1.2.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$1 - y + y - y^{2} \geq 0$

解题步骤 6.5.6.1.2.1.2.2

将 $- y$ 和 $y$ 相加。

$1 + 0 - y^{2} \geq 0$

解题步骤 6.5.6.1.2.1.2.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 - y^{2} \geq 0$

解题步骤 6.5.6.1.2.2

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- y^{2} \geq - 1$

解题步骤 6.5.6.1.2.3

将 $- y^{2} \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.5.6.1.2.3.1

将 $- y^{2} \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.5.6.1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.6.1.2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.5.6.1.2.3.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.5.6.1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.5.6.1.2.3.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$y^{2} \leq 1$

解题步骤 6.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{1}$

解题步骤 6.5.6.1.2.5

化简方程。

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解题步骤 6.5.6.1.2.5.1

化简左边。

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解题步骤 6.5.6.1.2.5.1.1

从根式下提出各项。

$| y | \leq \sqrt{1}$

解题步骤 6.5.6.1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 6.5.6.1.2.5.2.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| y | \leq 1$

解题步骤 6.5.6.1.2.6

将 $| y | \leq 1$ 书写为分段式。

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解题步骤 6.5.6.1.2.6.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$y \geq 0$

解题步骤 6.5.6.1.2.6.2

在 $y$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$y \leq 1$

解题步骤 6.5.6.1.2.6.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$y < 0$

解题步骤 6.5.6.1.2.6.4

在 $y$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- y \leq 1$

解题步骤 6.5.6.1.2.6.5

书写为分段式。

${\begin{cases} y \leq 1 & y \geq 0 \\ - y \leq 1 & y < 0 \end{cases}$

解题步骤 6.5.6.1.2.7

求 $y \leq 1$ 和 $y \geq 0$ 的交点。

$0 \leq y \leq 1$

解题步骤 6.5.6.1.2.8

当 $y < 0$ 时求解 $- y \leq 1$ 。

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解题步骤 6.5.6.1.2.8.1

将 $- y \leq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.5.6.1.2.8.1.1

将 $- y \leq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 6.5.6.1.2.8.1.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.6.1.2.8.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 6.5.6.1.2.8.1.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y \geq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 6.5.6.1.2.8.1.3

化简右边。

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解题步骤 6.5.6.1.2.8.1.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$y \geq - 1$

解题步骤 6.5.6.1.2.8.2

求 $y \geq - 1$ 和 $y < 0$ 的交点。

$- 1 \leq y < 0$

解题步骤 6.5.6.1.2.9

求解的并集。

$- 1 \leq y \leq 1$

解题步骤 6.5.6.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[- 1, 1]$

解题步骤 6.5.6.2

求 $x < 0$ 和 $[- 1, 1]$ 的交点。

$- 1 \leq x < 0$

解题步骤 6.5.7

书写为分段式。

${\begin{cases} x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} & 0 \leq x \leq 1 \\ - x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} & - 1 \leq x < 0 \end{cases}$

解题步骤 6.6

当 $0 \leq x \leq 1$ 时求解 $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ 。

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解题步骤 6.6.1

求解 $y$ 的 $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ 。

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解题步骤 6.6.1.1

重写为 $y$ 在不等式左边的形式。

$3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > x$

解题步骤 6.6.1.2

将 $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > x$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 6.6.1.2.1

将 $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > x$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{x}{3}$

解题步骤 6.6.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.6.1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{x}{3}$

解题步骤 6.6.1.2.2.1.2

用 $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)} > \frac{x}{3}$

解题步骤 6.6.1.3

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.6.1.4

化简不等式的两边。

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解题步骤 6.6.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ 重写成 ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.6.1.4.2

化简左边。

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解题步骤 6.6.1.4.2.1

化简 ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.6.1.4.2.1.1

将 ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.6.1.4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.6.1.4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.1.4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.6.1.4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${((1 + y) (1 - y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.6.1.4.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + y) (1 - y)$ 。

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解题步骤 6.6.1.4.2.1.2.1

运用分配律。

${(1 (1 - y) + y (1 - y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.6.1.4.2.1.2.2

运用分配律。

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.6.1.4.2.1.2.3

运用分配律。

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.6.1.4.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.6.1.4.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.6.1.4.2.1.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

${(1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.6.1.4.2.1.3.1.2

将 $- y$ 乘以 $1$ 。

${(1 - y + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.6.1.4.2.1.3.1.3

将 $y$ 乘以 $1$ 。

${(1 - y + y + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.6.1.4.2.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

${(1 - y + y - y \cdot y)}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.6.1.4.2.1.3.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.6.1.4.2.1.3.1.5.1

移动 $y$ 。

${(1 - y + y - (y \cdot y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.6.1.4.2.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

${(1 - y + y - y^{2})}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.6.1.4.2.1.3.2

将 $- y$ 和 $y$ 相加。

${(1 + 0 - y^{2})}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.6.1.4.2.1.3.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

${(1 - y^{2})}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.6.1.4.2.1.4

化简。

$1 - y^{2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.6.1.4.3

化简右边。

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解题步骤 6.6.1.4.3.1

化简 ${(\frac{x}{3})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.6.1.4.3.1.1

对 $\frac{x}{3}$ 运用乘积法则。

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 6.6.1.4.3.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{9}$

解题步骤 6.6.1.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.6.1.5.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$

解题步骤 6.6.1.5.2

将 $- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.6.1.5.2.1

将 $- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y^{2}}{- 1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.6.1.5.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.2.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.6.1.5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.6.1.5.2.3.1.1

移动 $\frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y^{2} < - 1 \cdot \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.2.3.1.2

将 $- 1 \cdot \frac{x^{2}}{9}$ 重写为 $- \frac{x^{2}}{9}$ 。

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.2.3.1.3

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + 1$

解题步骤 6.6.1.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

解题步骤 6.6.1.5.4

化简方程。

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解题步骤 6.6.1.5.4.1

化简左边。

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解题步骤 6.6.1.5.4.1.1

从根式下提出各项。

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

解题步骤 6.6.1.5.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.6.1.5.4.2.1

化简 $\sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$ 。

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解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1^{2}}$

解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.1.2

将 $\frac{x^{2}}{9}$ 重写为 ${(\frac{x}{3})}^{2}$ 。

$| y | < \sqrt{- {(\frac{x}{3})}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.1.3

将 $- {(\frac{x}{3})}^{2}$ 和 $1^{2}$ 重新排序。

$| y | < \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}$

解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \frac{x}{3}$ 。

$| y | < \sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.3

化简项。

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解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.3.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$| y | < \sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}$

解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}$

解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.3.4

在公分母上合并分子。

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}$

解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.3.5

将 $\frac{3 + x}{3}$ 乘以 $\frac{3 - x}{3}$ 。

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.3.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}$

解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.4

将 $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ 重写为 ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ 。

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解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.4.1

从 $(3 + x) (3 - x)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.4.2

从 $9$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.4.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ 。

$| y | < \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.5

从根式下提出各项。

$| y | < | \frac{1}{3} | \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.6

$\frac{1}{3}$ 约为 $0.\overline{3}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$| y | < \frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

解题步骤 6.6.1.5.4.2.1.7

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ 。

$| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

解题步骤 6.6.1.5.5

将 $| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 书写为分段式。

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解题步骤 6.6.1.5.5.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$y \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.2

在 $y$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

解题步骤 6.6.1.5.5.3

求 $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 的定义域，并求与 $y \geq 0$ 的交点。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1

求 $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 的定义域。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.1

将 $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.1

化简 $(3 + x) (3 - x)$ 。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + x) (3 - x)$ 。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1.1

运用分配律。

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1.2

运用分配律。

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1.3

运用分配律。

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.1

移动 $x$ 。

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.2

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.3

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$9 - x^{2} \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.2

从不等式两边同时减去 $9$ 。

$- x^{2} \geq - 9$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.3

将 $- x^{2} \geq - 9$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.3.1

将 $- x^{2} \geq - 9$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.3.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.3.3.1

用 $- 9$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} \leq 9$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.5

化简方程。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.5.1

化简左边。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.5.1.1

从根式下提出各项。

$| x | \leq \sqrt{9}$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1

化简 $\sqrt{9}$ 。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | \leq | 3 |$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$| x | \leq 3$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.6

将 $| x | \leq 3$ 书写为分段式。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.6.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.6.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \leq 3$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.6.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.6.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \leq 3$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.6.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.7

求 $x \leq 3$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x \leq 3$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.8

当 $x < 0$ 时求解 $- x \leq 3$ 。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1

将 $- x \leq 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.1

将 $- x \leq 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.2

化简左边。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.3

化简右边。

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解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.3.1

用 $3$ 除以 $- 1$ 。

$x \geq - 3$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.8.2

求 $x \geq - 3$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 3 \leq x < 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.2.9

求解的并集。

$- 3 \leq x \leq 3$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $y$ 。

$[- 3, 3]$

解题步骤 6.6.1.5.5.3.2

求 $y \geq 0$ 和 $[- 3, 3]$ 的交点。

$0 \leq y \leq 3$

解题步骤 6.6.1.5.5.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$y < 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.5

在 $y$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

解题步骤 6.6.1.5.5.6

求 $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 的定义域，并求与 $y < 0$ 的交点。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1

求 $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 的定义域。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.1

将 $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.1

化简 $(3 + x) (3 - x)$ 。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + x) (3 - x)$ 。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1.1

运用分配律。

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1.2

运用分配律。

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1.3

运用分配律。

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.1

移动 $x$ 。

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.2

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.3

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$9 - x^{2} \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.2

从不等式两边同时减去 $9$ 。

$- x^{2} \geq - 9$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.3

将 $- x^{2} \geq - 9$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.3.1

将 $- x^{2} \geq - 9$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.3.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.3.3.1

用 $- 9$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} \leq 9$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.5

化简方程。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.5.1

化简左边。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.5.1.1

从根式下提出各项。

$| x | \leq \sqrt{9}$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1

化简 $\sqrt{9}$ 。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | \leq | 3 |$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$| x | \leq 3$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.6

将 $| x | \leq 3$ 书写为分段式。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.6.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.6.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \leq 3$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.6.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.6.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \leq 3$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.6.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.7

求 $x \leq 3$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x \leq 3$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.8

当 $x < 0$ 时求解 $- x \leq 3$ 。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1

将 $- x \leq 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.1

将 $- x \leq 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.2

化简左边。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.3

化简右边。

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解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.3.1

用 $3$ 除以 $- 1$ 。

$x \geq - 3$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.8.2

求 $x \geq - 3$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 3 \leq x < 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.2.9

求解的并集。

$- 3 \leq x \leq 3$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $y$ 。

$[- 3, 3]$

解题步骤 6.6.1.5.5.6.2

求 $y < 0$ 和 $[- 3, 3]$ 的交点。

$- 3 \leq y < 0$

解题步骤 6.6.1.5.5.7

书写为分段式。

${\begin{cases} y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & 0 \leq y \leq 3 \\ - y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & - 3 \leq y < 0 \end{cases}$

解题步骤 6.6.1.5.6

求 $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 和 $0 \leq y \leq 3$ 的交点。

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

解题步骤 6.6.1.5.7

当 $- 3 \leq y < 0$ 时求解 $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 。

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解题步骤 6.6.1.5.7.1

将 $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.6.1.5.7.1.1

将 $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.7.1.2

化简左边。

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解题步骤 6.6.1.5.7.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.7.1.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

解题步骤 6.6.1.5.7.1.3

化简右边。

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解题步骤 6.6.1.5.7.1.3.1

移动 $\frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y > - 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

解题步骤 6.6.1.5.7.1.3.2

将 $- 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 重写为 $- \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 。

$y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

解题步骤 6.6.1.5.7.2

求 $y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 和 $- 3 \leq y < 0$ 的交点。

无解

解题步骤 6.6.1.5.8

求解的并集。

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

解题步骤 6.6.2

求 $0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$ 和 $0 \leq x \leq 1$ 的交点。

$0 \leq x \leq N o (Min i m u m)$

解题步骤 6.7

当 $- 1 \leq x < 0$ 时求解 $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ 。

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解题步骤 6.7.1

求解 $y$ 的 $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ 。

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解题步骤 6.7.1.1

重写为 $y$ 在不等式左边的形式。

$3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - x$

解题步骤 6.7.1.2

将 $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - x$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 6.7.1.2.1

将 $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - x$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{- x}{3}$

解题步骤 6.7.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.7.1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.7.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{- x}{3}$

解题步骤 6.7.1.2.2.1.2

用 $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)} > \frac{- x}{3}$

解题步骤 6.7.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.7.1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - \frac{x}{3}$

解题步骤 6.7.1.3

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.7.1.4

化简不等式的两边。

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解题步骤 6.7.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ 重写成 ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.7.1.4.2

化简左边。

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解题步骤 6.7.1.4.2.1

化简 ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.7.1.4.2.1.1

将 ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.7.1.4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.7.1.4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.7.1.4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.7.1.4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${((1 + y) (1 - y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.7.1.4.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + y) (1 - y)$ 。

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解题步骤 6.7.1.4.2.1.2.1

运用分配律。

${(1 (1 - y) + y (1 - y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.7.1.4.2.1.2.2

运用分配律。

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.7.1.4.2.1.2.3

运用分配律。

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.7.1.4.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.7.1.4.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.7.1.4.2.1.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

${(1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.7.1.4.2.1.3.1.2

将 $- y$ 乘以 $1$ 。

${(1 - y + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.7.1.4.2.1.3.1.3

将 $y$ 乘以 $1$ 。

${(1 - y + y + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.7.1.4.2.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

${(1 - y + y - y \cdot y)}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.7.1.4.2.1.3.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.7.1.4.2.1.3.1.5.1

移动 $y$ 。

${(1 - y + y - (y \cdot y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.7.1.4.2.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

${(1 - y + y - y^{2})}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.7.1.4.2.1.3.2

将 $- y$ 和 $y$ 相加。

${(1 + 0 - y^{2})}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.7.1.4.2.1.3.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

${(1 - y^{2})}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.7.1.4.2.1.4

化简。

$1 - y^{2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.7.1.4.3

化简右边。

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解题步骤 6.7.1.4.3.1

化简 ${(- \frac{x}{3})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.7.1.4.3.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.7.1.4.3.1.1.1

对 $- \frac{x}{3}$ 运用乘积法则。

$1 - y^{2} > {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{3})}^{2}$

解题步骤 6.7.1.4.3.1.1.2

对 $\frac{x}{3}$ 运用乘积法则。

$1 - y^{2} > {(- 1)}^{2} \frac{x^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 6.7.1.4.3.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - y^{2} > 1 \frac{x^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 6.7.1.4.3.1.3

将 $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 6.7.1.4.3.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{9}$

解题步骤 6.7.1.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.7.1.5.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$

解题步骤 6.7.1.5.2

将 $- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.7.1.5.2.1

将 $- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y^{2}}{- 1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.7.1.5.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.2.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.7.1.5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.7.1.5.2.3.1.1

移动 $\frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y^{2} < - 1 \cdot \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.2.3.1.2

将 $- 1 \cdot \frac{x^{2}}{9}$ 重写为 $- \frac{x^{2}}{9}$ 。

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.2.3.1.3

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + 1$

解题步骤 6.7.1.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

解题步骤 6.7.1.5.4

化简方程。

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解题步骤 6.7.1.5.4.1

化简左边。

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解题步骤 6.7.1.5.4.1.1

从根式下提出各项。

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

解题步骤 6.7.1.5.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.7.1.5.4.2.1

化简 $\sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$ 。

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解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1^{2}}$

解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.1.2

将 $\frac{x^{2}}{9}$ 重写为 ${(\frac{x}{3})}^{2}$ 。

$| y | < \sqrt{- {(\frac{x}{3})}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.1.3

将 $- {(\frac{x}{3})}^{2}$ 和 $1^{2}$ 重新排序。

$| y | < \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}$

解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \frac{x}{3}$ 。

$| y | < \sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.3

化简项。

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解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.3.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$| y | < \sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}$

解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}$

解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.3.4

在公分母上合并分子。

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}$

解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.3.5

将 $\frac{3 + x}{3}$ 乘以 $\frac{3 - x}{3}$ 。

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.3.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}$

解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.4

将 $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ 重写为 ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ 。

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解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.4.1

从 $(3 + x) (3 - x)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.4.2

从 $9$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.4.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ 。

$| y | < \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.5

从根式下提出各项。

$| y | < | \frac{1}{3} | \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.6

$\frac{1}{3}$ 约为 $0.\overline{3}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$| y | < \frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

解题步骤 6.7.1.5.4.2.1.7

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ 。

$| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

解题步骤 6.7.1.5.5

将 $| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 书写为分段式。

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解题步骤 6.7.1.5.5.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$y \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.2

在 $y$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

解题步骤 6.7.1.5.5.3

求 $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 的定义域，并求与 $y \geq 0$ 的交点。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1

求 $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 的定义域。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.1

将 $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.1

化简 $(3 + x) (3 - x)$ 。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + x) (3 - x)$ 。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1.1

运用分配律。

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1.2

运用分配律。

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1.3

运用分配律。

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.1

移动 $x$ 。

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.2

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.3

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$9 - x^{2} \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.2

从不等式两边同时减去 $9$ 。

$- x^{2} \geq - 9$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.3

将 $- x^{2} \geq - 9$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.3.1

将 $- x^{2} \geq - 9$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.3.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.3.3.1

用 $- 9$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} \leq 9$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.5

化简方程。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.5.1

化简左边。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.5.1.1

从根式下提出各项。

$| x | \leq \sqrt{9}$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1

化简 $\sqrt{9}$ 。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | \leq | 3 |$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$| x | \leq 3$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.6

将 $| x | \leq 3$ 书写为分段式。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.6.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.6.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \leq 3$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.6.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.6.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \leq 3$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.6.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.7

求 $x \leq 3$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x \leq 3$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.8

当 $x < 0$ 时求解 $- x \leq 3$ 。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1

将 $- x \leq 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.1

将 $- x \leq 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.2

化简左边。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.3

化简右边。

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解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.3.1

用 $3$ 除以 $- 1$ 。

$x \geq - 3$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.8.2

求 $x \geq - 3$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 3 \leq x < 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.2.9

求解的并集。

$- 3 \leq x \leq 3$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $y$ 。

$[- 3, 3]$

解题步骤 6.7.1.5.5.3.2

求 $y \geq 0$ 和 $[- 3, 3]$ 的交点。

$0 \leq y \leq 3$

解题步骤 6.7.1.5.5.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$y < 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.5

在 $y$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

解题步骤 6.7.1.5.5.6

求 $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 的定义域，并求与 $y < 0$ 的交点。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1

求 $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 的定义域。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.1

将 $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.1

化简 $(3 + x) (3 - x)$ 。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + x) (3 - x)$ 。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1.1

运用分配律。

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1.2

运用分配律。

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1.3

运用分配律。

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.1

移动 $x$ 。

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.2

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.3

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$9 - x^{2} \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.2

从不等式两边同时减去 $9$ 。

$- x^{2} \geq - 9$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.3

将 $- x^{2} \geq - 9$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.3.1

将 $- x^{2} \geq - 9$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.3.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.3.3.1

用 $- 9$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} \leq 9$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.5

化简方程。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.5.1

化简左边。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.5.1.1

从根式下提出各项。

$| x | \leq \sqrt{9}$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1

化简 $\sqrt{9}$ 。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | \leq | 3 |$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$| x | \leq 3$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.6

将 $| x | \leq 3$ 书写为分段式。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.6.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.6.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \leq 3$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.6.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.6.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \leq 3$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.6.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.7

求 $x \leq 3$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x \leq 3$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.8

当 $x < 0$ 时求解 $- x \leq 3$ 。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1

将 $- x \leq 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.1

将 $- x \leq 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.2

化简左边。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.3

化简右边。

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解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.3.1

用 $3$ 除以 $- 1$ 。

$x \geq - 3$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.8.2

求 $x \geq - 3$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 3 \leq x < 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.2.9

求解的并集。

$- 3 \leq x \leq 3$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $y$ 。

$[- 3, 3]$

解题步骤 6.7.1.5.5.6.2

求 $y < 0$ 和 $[- 3, 3]$ 的交点。

$- 3 \leq y < 0$

解题步骤 6.7.1.5.5.7

书写为分段式。

${\begin{cases} y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & 0 \leq y \leq 3 \\ - y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & - 3 \leq y < 0 \end{cases}$

解题步骤 6.7.1.5.6

求 $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 和 $0 \leq y \leq 3$ 的交点。

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

解题步骤 6.7.1.5.7

当 $- 3 \leq y < 0$ 时求解 $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 。

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解题步骤 6.7.1.5.7.1

将 $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.7.1.5.7.1.1

将 $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.7.1.2

化简左边。

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解题步骤 6.7.1.5.7.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.7.1.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

解题步骤 6.7.1.5.7.1.3

化简右边。

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解题步骤 6.7.1.5.7.1.3.1

移动 $\frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y > - 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

解题步骤 6.7.1.5.7.1.3.2

将 $- 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 重写为 $- \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 。

$y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

解题步骤 6.7.1.5.7.2

求 $y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ 和 $- 3 \leq y < 0$ 的交点。

无解

解题步骤 6.7.1.5.8

求解的并集。

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

解题步骤 6.7.2

求 $0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$ 和 $- 1 \leq x < 0$ 的交点。

$0 \leq x < N o (Min i m u m)$

解题步骤 6.8

求解的并集。

$0 \leq x < N o (Max i m u m)$

解题步骤 7

表达式的定义域是除使表达式无意义的区间外的所有实数。在本例中，没有实数能使得表达式有意义。

无解

初级微积分 示例

初级微积分示例