初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{x}$ from $x_{1} = 4$ to $x_{2} = 9$

解题步骤 1

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 1.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}$

解题步骤 1.2

代入 $f (9)$ 和 $f (4)$ 的方程 $y = \sqrt{x}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\sqrt{9}) - (\sqrt{4})}{(9) - (4)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}} - \sqrt{4}}{9 - (4)}$

解题步骤 2.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 - \sqrt{4}}{9 - (4)}$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3 - \sqrt{2^{2}}}{9 - (4)}$

解题步骤 2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{9 - (4)}$

解题步骤 2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 - 2}{9 - (4)}$

解题步骤 2.1.6

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1}{9 - (4)}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1}{9 - 4}$

解题步骤 2.2.2

从 $9$ 中减去 $4$ 。

$\frac{1}{5}$

初级微积分 示例