初级微积分示例

$f (x) = \frac{x}{x + 1}$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = \frac{- x}{(- x) + 1}$

解题步骤 1.2

将负号移到分数的前面。

$f (- x) = - \frac{x}{- x + 1}$

解题步骤 1.3

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- x) = - \frac{x}{- (x) + 1}$

解题步骤 1.4

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$f (- x) = - \frac{x}{- (x) - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 1.5

从 $- (x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- x) = - \frac{x}{- (x - 1)}$

解题步骤 1.6

化简表达式。

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解题步骤 1.6.1

将 $- (x - 1)$ 重写为 $- 1 (x - 1)$ 。

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1)}$

解题步骤 1.6.2

将负号移到分数的前面。

$f (- x) = \frac{x}{x - 1}$

解题步骤 1.6.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- x) = 1 (\frac{x}{x - 1})$

解题步骤 1.6.4

将 $\frac{x}{x - 1}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = \frac{x}{x - 1}$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $\frac{x}{x - 1}$ $\neq$ $\frac{x}{x + 1}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{x}{x + 1}$ 。

$- f (x) = - \frac{x}{x + 1}$

解题步骤 3.2

因为 $\frac{x}{x - 1}$ $\neq$ $- \frac{x}{x + 1}$ ，所以该函数不是奇函数。

该函数不是奇函数

解题步骤 4

该函数既不是奇函数也不是偶函数

解题步骤 5

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