初级微积分示例

$f (- x) = - f (x)$

解题步骤 1

将 $f (- x) + f (x) = 0$ 书写为一个函数。

$f (x) = f (- x) + f (x)$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $f (x)$ 。

$f (- x) + f (x) = 0$

解题步骤 3

使用乘法的交换性质重写。

$f (x) = - f x + f (x)$

解题步骤 4

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 4.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = - f (- x) + f (- x)$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 f x) + f (- x)$

解题步骤 4.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- x) = 1 f x + f (- x)$

解题步骤 4.2.3

将 $f$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = f x + f (- x)$

解题步骤 4.2.4

使用乘法的交换性质重写。

$f (- x) = f x - f x$

$f (- x) = f x - f x$

解题步骤 4.3

从 $f x$ 中减去 $f x$ 。

$f (- x) = 0$

$f (- x) = 0$

解题步骤 5

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 5.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 5.2

因为 $0$ $\neq$ $- f x + f (x)$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

该函数不是偶函数

解题步骤 6

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 6.1

求 $- f (x)$ 。

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解题步骤 6.1.1

将 $- f x + f (x)$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - (- f x + f (x))$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$- f (x) = - (- f x) - f (x)$

解题步骤 6.1.3

乘以 $- (- f x)$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = 1 (f x) - f (x)$

解题步骤 6.1.3.2

将 $f$ 乘以 $1$ 。

$- f (x) = f x - f (x)$

$- f (x) = f x - f (x)$

$- f (x) = f x - f (x)$

解题步骤 6.2

因为 $0$ $\neq$ $f x - f (x)$ ，所以该函数不是奇函数。

该函数不是奇函数

该函数不是奇函数

解题步骤 7

该函数既不是奇函数也不是偶函数

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$