初级微积分示例

$y = - 4 x (x + 7)$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

化简 $- 4 x (x + 7)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$y = - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 7$

解题步骤 1.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

移动 $x$ 。

$y = - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 7$

解题步骤 1.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = - 4 x^{2} - 4 x \cdot 7$

$y = - 4 x^{2} - 4 x \cdot 7$

解题步骤 1.1.3

将 $7$ 乘以 $- 4$ 。

$y = - 4 x^{2} - 28 x$

$y = - 4 x^{2} - 28 x$

解题步骤 1.2

对 $- 4 x^{2} - 28 x$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 4$

$b = - 28$

$c = 0$

解题步骤 1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 28}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $- 28$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

从 $- 28$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.2.1

从 $2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 (- 4)}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 14}{- 4}$

$d = \frac{- 14}{- 4}$

$d = \frac{- 14}{- 4}$

解题步骤 1.2.3.2.2

约去 $- 14$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.2.1

从 $- 14$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$d = \frac{- 2 (7)}{- 4}$

解题步骤 1.2.3.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.2.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$d = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.3.2.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.3.2.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{7}{2}$

$d = \frac{7}{2}$

$d = \frac{7}{2}$

$d = \frac{7}{2}$

$d = \frac{7}{2}$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{{(- 28)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

对 $- 28$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{784}{4 \cdot - 4}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$e = 0 - \frac{784}{- 16}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

用 $784$ 除以 $- 16$ 。

$e = 0 - - 49$

解题步骤 1.2.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 49$ 。

$e = 0 + 49$

$e = 0 + 49$

解题步骤 1.2.4.2.2

将 $0$ 和 $49$ 相加。

$e = 49$

$e = 49$

$e = 49$

解题步骤 1.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- 4 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + 49$ 。

$- 4 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + 49$

$- 4 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + 49$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - 4 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + 49$

$y = - 4 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + 49$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - 4$

$h = - \frac{7}{2}$

$k = 49$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- \frac{7}{2}, 49)$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$