初等代数示例

 $\begin{array}{r} h = & 8 \\ l = & 5 \\ w = & 2 \end{array}$

解题步骤 1

角锥体的表面积等于角锥体每一个侧面面积之和。该角锥体的底面积为 $l w$ ，而 $s_{l}$ 和 $s_{w}$ 分别为表示长的斜高和表示宽的斜高。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

解题步骤 2

将长 $l = 5$ 、宽 $w = 2$ 和高 $h = 8$ 的值代入角锥体的表面积公式。

$5 \cdot 2 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$10 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.5

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.6

要将 $64$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.7

组合 $64$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 64 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.9

化简分子。

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解题步骤 3.9.1

将 $64$ 乘以 $4$ 。

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 256}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.9.2

将 $25$ 和 $256$ 相加。

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.10

将 $\sqrt{\frac{281}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$ 。

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.11

化简分母。

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解题步骤 3.11.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.11.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.12

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.1

约去公因数。

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.12.2

重写表达式。

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.13

用 $2$ 除以 $2$ 。

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{1^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.14

一的任意次幂都为一。

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{1 + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.15

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{1 + 64}$

解题步骤 3.16

将 $1$ 和 $64$ 相加。

$10 + \sqrt{281} + 5 \sqrt{65}$

解题步骤 4

计算近似到 $4$ 位小数位数的解。

$67.0743$

初等代数 示例

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