初等代数示例

$x^{3} + x^{2} + 1$ , $x^{2} + 7 x + 1$

解题步骤 1

将表达式相乘。

$(x^{3} + x^{2} + 1) \cdot (x^{2} + 7 x + 1)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} + x^{2} + 1) (x^{2} + 7 x + 1)$ 。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3 + 2} + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.1.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$x^{5} + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} + 7 x^{3} x + x^{3} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

移动 $x$ 。

$x^{5} + 7 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} + 7 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} + 7 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} \cdot 1 + x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.4

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{2 + 2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.5.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + 7 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

移动 $x$ 。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + 7 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + 7 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + 7 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.8

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.9

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} + x^{2} + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.10

将 $7 x$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} + x^{2} + 7 x + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.11

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} + 7 x^{4} + x^{3} + x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} + x^{2} + 7 x + 1$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $7 x^{4}$ 和 $x^{4}$ 相加。

$x^{5} + 8 x^{4} + x^{3} + 7 x^{3} + x^{2} + x^{2} + 7 x + 1$

解题步骤 3.2.2

将 $x^{3}$ 和 $7 x^{3}$ 相加。

$x^{5} + 8 x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{2} + 7 x + 1$

解题步骤 3.2.3

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$x^{5} + 8 x^{4} + 8 x^{3} + 2 x^{2} + 7 x + 1$

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