初等代数示例

$x^{2} - 5 x + 6$ , $x + 6$

解题步骤 1

将第一个表达式除以第二个表达式。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 6}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

+

$6$

$x^{2}$

-

$5 x$

+

$6$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x$
	$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

					$x$
	$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				+	$x^{2}$	+	$6 x$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{2} + 6 x$ 中的所有符号

					$x$
	$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{2}$	-	$6 x$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$
	$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{2}$	-	$6 x$
						-	$11 x$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x$
	$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{2}$	-	$6 x$
						-	$11 x$	+	$6$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $- 11 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x$	-	$11$
	$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{2}$	-	$6 x$
						-	$11 x$	+	$6$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

					$x$	-	$11$
	$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{2}$	-	$6 x$
						-	$11 x$	+	$6$
						-	$11 x$	-	$66$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 11 x - 66$ 中的所有符号

					$x$	-	$11$
	$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{2}$	-	$6 x$
						-	$11 x$	+	$6$
						+	$11 x$	+	$66$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$	-	$11$
	$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{2}$	-	$6 x$
						-	$11 x$	+	$6$
						+	$11 x$	+	$66$
								+	$72$

解题步骤 12

最终答案为商加上余数除以除数。

$x - 11 + \frac{72}{x + 6}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$