初等代数示例

$x^{3} y^{2} + x^{2} y - 12 x$

解题步骤 1

从 $x^{3} y^{2} + x^{2} y - 12 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{3} y^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} y^{2}) + x^{2} y - 12 x$

解题步骤 1.2

从 $x^{2} y$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} y^{2}) + x (x y) - 12 x$

解题步骤 1.3

从 $- 12 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} y^{2}) + x (x y) + x \cdot - 12$

解题步骤 1.4

从 $x (x^{2} y^{2}) + x (x y)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} y^{2} + x y) + x \cdot - 12$

解题步骤 1.5

从 $x (x^{2} y^{2} + x y) + x \cdot - 12$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} y^{2} + x y - 12)$

解题步骤 2

将 $x^{2} y^{2}$ 重写为 ${(x y)}^{2}$ 。

$x ({(x y)}^{2} + x y - 12)$

解题步骤 3

使 $u = x y$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x y$ 。

$x (u^{2} + u - 12)$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $u^{2} + u - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $1$ 。

$- 3, 4$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$x ((u - 3) (u + 4))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

使用 $x y$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x ((x y - 3) (x y + 4))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$x (x y - 3) (x y + 4)$

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