初等代数示例

$\sqrt{x} > 17$

解题步骤 1

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${\sqrt{x}}^{2} > 17^{2}$

解题步骤 2

化简不等式的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 17^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 17^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 17^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} > 17^{2}$

$x^{1} > 17^{2}$

$x^{1} > 17^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$x > 17^{2}$

$x > 17^{2}$

$x > 17^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $17$ 进行 $2$ 次方运算。

$x > 289$

$x > 289$

$x > 289$

解题步骤 3

求 $\sqrt{x} - 17$ 的定义域。

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解题步骤 3.1

将 $\sqrt{x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x \geq 0$

解题步骤 3.2

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[0, \infty)$

$[0, \infty)$

解题步骤 4

解由使等式成立的所有区间组成。

$x > 289$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > 289$

区间计数法：

$(289, \infty)$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$