初等代数示例

$5^{X - 3} = 10$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (5^{X - 3}) = \ln (10)$

解题步骤 2

通过将 $X - 3$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{X - 3})$ 。

$(X - 3) \ln (5) = \ln (10)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$X \ln (5) - 3 \ln (5) = \ln (10)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$X \ln (5) - 3 \ln (5) - \ln (10) = 0$

解题步骤 5

将所有不包含 $X$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $3 \ln (5)$ 。

$X \ln (5) - \ln (10) = 3 \ln (5)$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $\ln (10)$ 。

$X \ln (5) = 3 \ln (5) + \ln (10)$

解题步骤 6

将 $X \ln (5) = 3 \ln (5) + \ln (10)$ 中的每一项除以 $\ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $X \ln (5) = 3 \ln (5) + \ln (10)$ 中的每一项都除以 $\ln (5)$ 。

$\frac{X \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (10)}{\ln (5)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $\ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{X \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (10)}{\ln (5)}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $X$ 除以 $1$ 。

$X = \frac{3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (10)}{\ln (5)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

约去 $\ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

约去公因数。

$X = \frac{3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (10)}{\ln (5)}$

解题步骤 6.3.1.2

用 $3$ 除以 $1$ 。

$X = 3 + \frac{\ln (10)}{\ln (5)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$X = 3 + \frac{\ln (10)}{\ln (5)}$

小数形式：

$X = 4.43067655 \dots$

初等代数 示例

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