初等代数示例

${(2 x^{2} y + 4 m)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(2 x^{2} y)}^{3} + 3 {(2 x^{2} y)}^{2} (4 m) + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $2 x^{2} y$ 运用乘积法则。

${(2 x^{2})}^{3} y^{3} + 3 {(2 x^{2} y)}^{2} (4 m) + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

解题步骤 2.1.1.2

对 $2 x^{2}$ 运用乘积法则。

$2^{3} {(x^{2})}^{3} y^{3} + 3 {(2 x^{2} y)}^{2} (4 m) + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

解题步骤 2.1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 {(x^{2})}^{3} y^{3} + 3 {(2 x^{2} y)}^{2} (4 m) + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

解题步骤 2.1.3

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8 x^{2 \cdot 3} y^{3} + 3 {(2 x^{2} y)}^{2} (4 m) + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

解题步骤 2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$8 x^{6} y^{3} + 3 {(2 x^{2} y)}^{2} (4 m) + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

解题步骤 2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$8 x^{6} y^{3} + 3 \cdot 4 {(2 x^{2} y)}^{2} m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

解题步骤 2.1.5

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$8 x^{6} y^{3} + 12 {(2 x^{2} y)}^{2} m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

解题步骤 2.1.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.6.1

对 $2 x^{2} y$ 运用乘积法则。

$8 x^{6} y^{3} + 12 ({(2 x^{2})}^{2} y^{2}) m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

解题步骤 2.1.6.2

对 $2 x^{2}$ 运用乘积法则。

$8 x^{6} y^{3} + 12 (2^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2}) m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

解题步骤 2.1.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 x^{6} y^{3} + 12 (4 {(x^{2})}^{2} y^{2}) m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

解题步骤 2.1.8

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8 x^{6} y^{3} + 12 (4 x^{2 \cdot 2} y^{2}) m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

解题步骤 2.1.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$8 x^{6} y^{3} + 12 (4 x^{4} y^{2}) m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

解题步骤 2.1.9

将 $4$ 乘以 $12$ 。

$8 x^{6} y^{3} + 48 (x^{4} y^{2}) m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

解题步骤 2.1.10

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} y^{2} m + 6 (x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

解题步骤 2.1.11

对 $4 m$ 运用乘积法则。

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} y^{2} m + 6 x^{2} y (4^{2} m^{2}) + {(4 m)}^{3}$

解题步骤 2.1.12

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} y^{2} m + 6 x^{2} y (16 m^{2}) + {(4 m)}^{3}$

解题步骤 2.1.13

将 $16$ 乘以 $6$ 。

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} y^{2} m + 96 x^{2} y m^{2} + {(4 m)}^{3}$

解题步骤 2.1.14

对 $4 m$ 运用乘积法则。

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} y^{2} m + 96 x^{2} y m^{2} + 4^{3} m^{3}$

解题步骤 2.1.15

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} y^{2} m + 96 x^{2} y m^{2} + 64 m^{3}$

解题步骤 2.2

重新排序。

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解题步骤 2.2.1

移动 $y^{2}$ 。

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} m y^{2} + 96 x^{2} y m^{2} + 64 m^{3}$

解题步骤 2.2.2

移动 $x^{4}$ 。

$8 x^{6} y^{3} + 48 m x^{4} y^{2} + 96 x^{2} y m^{2} + 64 m^{3}$

解题步骤 2.2.3

移动 $y$ 。

$8 x^{6} y^{3} + 48 m x^{4} y^{2} + 96 x^{2} m^{2} y + 64 m^{3}$

解题步骤 2.2.4

移动 $x^{2}$ 。

$8 x^{6} y^{3} + 48 m x^{4} y^{2} + 96 m^{2} x^{2} y + 64 m^{3}$

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