初等代数示例

$\frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

-

$2 x$

-

$3$

$x^{2}$

-

$x$

-

$2$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

							$1$
	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

							$1$
	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
						+	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{2} - 2 x - 3$ 中的所有符号

							$1$
	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
						-	$x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$1$
	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
						-	$x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
								+	$x$	+	$1$

解题步骤 6

最终答案为商加上余数除以除数。

$1 + \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$