初等代数示例

$(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 2) \div (x^{2} - x + 1)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

-

$x$

+

$1$

$x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$x$

$x^{2}$

-

$x$

+

$1$

$x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$x$

$x^{2}$

-

$x$

+

$1$

$x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

+

$x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$x$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} - x^{2} + x$ 中的所有符号

$x$

$x^{2}$

-

$x$

+

$1$

$x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

-

$x^{3}$

+

$x^{2}$

-

$x$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x$

$x^{2}$

-

$x$

+

$1$

$x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

-

$x^{3}$

+

$x^{2}$

-

$x$

-

$2 x^{2}$

+

$2 x$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

							$x$
	$x^{2}$	-	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
						-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
								-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 2 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

							$x$	-	$2$
	$x^{2}$	-	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
						-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
								-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

							$x$	-	$2$
	$x^{2}$	-	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
						-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
								-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
								-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 2 x^{2} + 2 x - 2$ 中的所有符号

							$x$	-	$2$
	$x^{2}$	-	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
						-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
								-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
								+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$x$	-	$2$
	$x^{2}$	-	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
						-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
								-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
								+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$
													$0$

解题步骤 11

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$