初等代数示例

$1 - \frac{1}{3} x \geq \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$

解题步骤 1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$

解题步骤 2.3

乘以 $\frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{5}$ 。

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{2 \cdot 5}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{10}$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $\frac{x}{2}$ 。

$1 - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{10}$

解题步骤 3.2

要将 $- \frac{x}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{10}$

解题步骤 3.3

要将 $- \frac{x}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$1 - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

解题步骤 3.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} \geq - \frac{3}{10}$

解题步骤 3.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$1 + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

解题步骤 3.6

化简每一项。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

从 $- x \cdot 2 - x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1.1.1

从 $- x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

解题步骤 3.6.1.1.2

从 $- x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

解题步骤 3.6.1.1.3

从 $x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

解题步骤 3.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$1 + \frac{x (- 2 - 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

解题步骤 3.6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$1 + \frac{x (- 2 - 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

解题步骤 3.6.1.4

从 $- 2$ 中减去 $3$ 。

$1 + \frac{x \cdot - 5}{6} \geq - \frac{3}{10}$

解题步骤 3.6.2

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$1 + \frac{- 5 \cdot x}{6} \geq - \frac{3}{10}$

解题步骤 3.6.3

将负号移到分数的前面。

$1 - \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10}$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} - 1$

解题步骤 4.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

解题步骤 4.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{10}{10}$ 。

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 3 - 1 \cdot 10}{10}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 3 - 10}{10}$

解题步骤 4.5.2

从 $- 3$ 中减去 $10$ 。

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 13}{10}$

解题步骤 4.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$

解题步骤 5

将 $- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{5 x}{6}}{- 1} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{5 x}{6}}{1} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $\frac{5 x}{6}$ 除以 $1$ 。

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{\frac{13}{10}}{1}$

解题步骤 5.3.2

用 $\frac{13}{10}$ 除以 $1$ 。

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{13}{10}$

解题步骤 6

两边同时乘以 $6$ 。

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简左边。

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解题步骤 7.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

解题步骤 7.1.1.2

重写表达式。

$5 x \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

化简 $\frac{13}{10} \cdot 6$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$5 x \leq \frac{13}{2 (5)} \cdot 6$

解题步骤 7.2.1.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$5 x \leq \frac{13}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)$

解题步骤 7.2.1.1.3

约去公因数。

$5 x \leq \frac{13}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)$

解题步骤 7.2.1.1.4

重写表达式。

$5 x \leq \frac{13}{5} \cdot 3$

解题步骤 7.2.1.2

组合 $\frac{13}{5}$ 和 $3$ 。

$5 x \leq \frac{13 \cdot 3}{5}$

解题步骤 7.2.1.3

将 $13$ 乘以 $3$ 。

$5 x \leq \frac{39}{5}$

解题步骤 8

将 $5 x \leq \frac{39}{5}$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $5 x \leq \frac{39}{5}$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x \leq \frac{39}{5} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 8.3.2

乘以 $\frac{39}{5} \cdot \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 8.3.2.1

将 $\frac{39}{5}$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$x \leq \frac{39}{5 \cdot 5}$

解题步骤 8.3.2.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x \leq \frac{39}{25}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \leq \frac{39}{25}$

区间计数法：

$(- \infty, \frac{39}{25}]$

初等代数 示例

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