初等代数示例

$| 2 x + 7 | > 27$

解题步骤 1

将 $| 2 x + 7 | > 27$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$2 x + 7 \geq 0$

解题步骤 1.2

求解不等式。

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解题步骤 1.2.1

从不等式两边同时减去 $7$ 。

$2 x \geq - 7$

解题步骤 1.2.2

将 $2 x \geq - 7$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $2 x \geq - 7$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 7}{2}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 7}{2}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{- 7}{2}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x \geq - \frac{7}{2}$

解题步骤 1.3

在 $2 x + 7$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$2 x + 7 > 27$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$2 x + 7 < 0$

解题步骤 1.5

求解不等式。

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解题步骤 1.5.1

从不等式两边同时减去 $7$ 。

$2 x < - 7$

解题步骤 1.5.2

将 $2 x < - 7$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.5.2.1

将 $2 x < - 7$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 7}{2}$

解题步骤 1.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 7}{2}$

解题步骤 1.5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 7}{2}$

解题步骤 1.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.5.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x < - \frac{7}{2}$

解题步骤 1.6

在 $2 x + 7$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (2 x + 7) > 27$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} 2 x + 7 > 27 & x \geq - \frac{7}{2} \\ - (2 x + 7) > 27 & x < - \frac{7}{2} \end{cases}$

解题步骤 1.8

化简 $- (2 x + 7) > 27$ 。

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解题步骤 1.8.1

运用分配律。

${\begin{cases} 2 x + 7 > 27 & x \geq - \frac{7}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 7 > 27 & x < - \frac{7}{2} \end{cases}$

解题步骤 1.8.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} 2 x + 7 > 27 & x \geq - \frac{7}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 7 > 27 & x < - \frac{7}{2} \end{cases}$

解题步骤 1.8.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

${\begin{cases} 2 x + 7 > 27 & x \geq - \frac{7}{2} \\ - 2 x - 7 > 27 & x < - \frac{7}{2} \end{cases}$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $2 x + 7 > 27$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1.1

从不等式两边同时减去 $7$ 。

$2 x > 27 - 7$

解题步骤 2.1.2

从 $27$ 中减去 $7$ 。

$2 x > 20$

解题步骤 2.2

将 $2 x > 20$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $2 x > 20$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} > \frac{20}{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} > \frac{20}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{20}{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $20$ 除以 $2$ 。

$x > 10$

解题步骤 3

求解 $x$ 的 $- 2 x - 7 > 27$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在不等式两边同时加上 $7$ 。

$- 2 x > 27 + 7$

解题步骤 3.1.2

将 $27$ 和 $7$ 相加。

$- 2 x > 34$

解题步骤 3.2

将 $- 2 x > 34$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 2 x > 34$ 中的每一项除以 $- 2$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{34}{- 2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{34}{- 2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{34}{- 2}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $34$ 除以 $- 2$ 。

$x < - 17$

解题步骤 4

求解的并集。

$x < - 17$ 或 $x > 10$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < - 17 or x > 10$

区间计数法：

$(- \infty, - 17) \cup (10, \infty)$

解题步骤 6

初等代数 示例

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