初等代数示例

 $\begin{array}{r} h = & \frac{3}{2} \\ r = & \frac{13}{6} \end{array}$

解题步骤 1

圆柱体的表面积等于面积为 $π \cdot r^{2}$ 的两个底的面积加上侧面的面积。侧面的面积等于长方形的长 $2 π r$ （底的周长）乘以高。

$2 π \cdot {(r a d i u s)}^{2} + 2 π \cdot (r a d i u s) \cdot (h e i g h t)$

解题步骤 2

将半径的值 $r = \frac{13}{6}$ 和高的值 $h = \frac{3}{2}$ 代入公式。圆周率 $π$ 约等于 $3.14$ 。

$2 (π) {(\frac{13}{6})}^{2} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{13}{6}$ 运用乘积法则。

$2 π \frac{13^{2}}{6^{2}} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

解题步骤 3.2

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 π \frac{169}{6^{2}} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

解题步骤 3.3

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 π \frac{169}{36} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

解题步骤 3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (π) \frac{169}{36} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

解题步骤 3.4.2

从 $36$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (π) \frac{169}{2 (18)} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

解题步骤 3.4.3

约去公因数。

$2 π \frac{169}{2 \cdot 18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

解题步骤 3.4.4

重写表达式。

$π \frac{169}{18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

解题步骤 3.5

组合 $π$ 和 $\frac{169}{18}$ 。

$\frac{π \cdot 169}{18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

解题步骤 3.6

将 $169$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{169 \cdot π}{18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

解题步骤 3.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1

从 $2 (π) (\frac{13}{6})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{169 π}{18} + 2 ((π) (\frac{13}{6})) \frac{3}{2}$

解题步骤 3.7.2

约去公因数。

$\frac{169 π}{18} + 2 ((π) (\frac{13}{6})) \frac{3}{2}$

解题步骤 3.7.3

重写表达式。

$\frac{169 π}{18} + (π) (\frac{13}{6}) \cdot 3$

解题步骤 3.8

组合 $π$ 和 $\frac{13}{6}$ 。

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 13}{6} \cdot 3$

解题步骤 3.9

组合 $\frac{π \cdot 13}{6}$ 和 $3$ 。

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 13 \cdot 3}{6}$

解题步骤 3.10

将 $3$ 乘以 $13$ 。

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 39}{6}$

解题步骤 3.11

约去 $39$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.11.1

从 $π \cdot 39$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{169 π}{18} + \frac{3 (π \cdot 13)}{6}$

解题步骤 3.11.2

约去公因数。

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解题步骤 3.11.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{169 π}{18} + \frac{3 (π \cdot 13)}{3 (2)}$

解题步骤 3.11.2.2

约去公因数。

$\frac{169 π}{18} + \frac{3 (π \cdot 13)}{3 \cdot 2}$

解题步骤 3.11.2.3

重写表达式。

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 13}{2}$

解题步骤 3.12

将 $13$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π}{2}$

解题步骤 4

要将 $\frac{13 π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π}{2} \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $18$ 的形式。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{13 π}{2}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π \cdot 9}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π \cdot 9}{18}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{169 π + 13 π \cdot 9}{18}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $9$ 乘以 $13$ 。

$\frac{169 π + 117 π}{18}$

解题步骤 7.2

将 $169 π$ 和 $117 π$ 相加。

$\frac{286 π}{18}$

解题步骤 8

约去 $286$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $286 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (143 π)}{18}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (143 π)}{2 (9)}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (143 π)}{2 \cdot 9}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{143 π}{9}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{143 π}{9}$

小数形式：

$49.91641660 \dots$

初等代数 示例

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