初等代数示例

 $\begin{array}{r} h = & \frac{21}{9} \\ l = & \frac{15}{9} \\ w = & \frac{21}{6} \end{array}$

解题步骤 1

角锥体的表面积等于角锥体每一个侧面面积之和。该角锥体的底面积为 $l w$ ，而 $s_{l}$ 和 $s_{w}$ 分别为表示长的斜高和表示宽的斜高。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

解题步骤 2

将长 $l = \frac{15}{9}$ 、宽 $w = \frac{21}{6}$ 和高 $h = \frac{21}{9}$ 的值代入角锥体的表面积公式。

$\frac{15}{9} \cdot \frac{21}{6} + \frac{21}{6} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{15}{9}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (5)}{9} \cdot \frac{21}{6} + \frac{21}{6} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{15}{9}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 5}{9} \cdot \frac{21}{3 \cdot 2} + \frac{21}{6} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{15}{9}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.1.3

约去公因数。

解题步骤 3.1.4

重写表达式。

$\frac{5}{9} \cdot \frac{21}{2} + \frac{21}{6} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{15}{9}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{5}{3 (3)} \cdot \frac{21}{2} + \frac{21}{6} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{15}{9}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.2.2

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{5}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 7}{2} + \frac{21}{6} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{15}{9}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{7}{2} + \frac{21}{6} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{15}{9}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{5}{3}$ 乘以 $\frac{7}{2}$ 。

$\frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 2} + \frac{21}{6} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{15}{9}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.4

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{35}{3 \cdot 2} + \frac{21}{6} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{15}{9}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{21}{6} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{15}{9}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.6

约去 $21$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{3 (7)}{6} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{15}{9}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 3.6.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{15}{9}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.6.2.2

约去公因数。

$\frac{35}{6} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{15}{9}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.6.2.3

重写表达式。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{15}{9}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.7

约去 $15$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{3 (5)}{9}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 3.7.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.2

约去公因数。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.3

重写表达式。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{5}{3}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.8

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{{(\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.9

乘以 $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.9.1

将 $\frac{5}{3}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{{(\frac{5}{3 \cdot 2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.9.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{{(\frac{5}{6})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.10

对 $\frac{5}{6}$ 运用乘积法则。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{6^{2}} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.11

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{\frac{25}{6^{2}} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.12

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{21}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.13

约去 $21$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.13.1

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{3 (7)}{9})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.13.2

约去公因数。

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解题步骤 3.13.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.13.2.2

约去公因数。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.13.2.3

重写表达式。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{7}{3})}^{2}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.14

对 $\frac{7}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{\frac{25}{36} + \frac{7^{2}}{3^{2}}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.15

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{\frac{25}{36} + \frac{49}{3^{2}}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.16

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{\frac{25}{36} + \frac{49}{9}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.17

要将 $\frac{49}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{\frac{25}{36} + \frac{49}{9} \cdot \frac{4}{4}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.18

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $36$ 的形式。

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解题步骤 3.18.1

将 $\frac{49}{9}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{\frac{25}{36} + \frac{49 \cdot 4}{9 \cdot 4}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.18.2

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{\frac{25}{36} + \frac{49 \cdot 4}{36}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.19

在公分母上合并分子。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{\frac{25 + 49 \cdot 4}{36}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.20

化简分子。

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解题步骤 3.20.1

将 $49$ 乘以 $4$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{\frac{25 + 196}{36}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.20.2

将 $25$ 和 $196$ 相加。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \sqrt{\frac{221}{36}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.21

将 $\sqrt{\frac{221}{36}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{36}}$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{36}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.22

化简分母。

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解题步骤 3.22.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{6^{2}}} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.22.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \frac{\sqrt{221}}{6} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.23

乘以 $\frac{7}{2} \cdot \frac{\sqrt{221}}{6}$ 。

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解题步骤 3.23.1

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{221}}{6}$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{2 \cdot 6} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.23.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{15}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.24

约去 $15$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.24.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{3 (5)}{9} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.24.2

约去公因数。

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解题步骤 3.24.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.24.2.2

约去公因数。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.24.2.3

重写表达式。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{21}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.25

约去 $21$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.25.1

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{3 (7)}{6}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.25.2

约去公因数。

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解题步骤 3.25.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.25.2.2

约去公因数。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.25.2.3

重写表达式。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{{(\frac{\frac{7}{2}}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.26

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.27

乘以 $\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.27.1

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2 \cdot 2})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.27.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.28

对 $\frac{7}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{4^{2}} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.29

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{49}{4^{2}} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.30

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{49}{16} + {(\frac{21}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.31

约去 $21$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.31.1

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{49}{16} + {(\frac{3 (7)}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.31.2

约去公因数。

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解题步骤 3.31.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{49}{16} + {(\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3})}^{2}}$

解题步骤 3.31.2.2

约去公因数。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{49}{16} + {(\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3})}^{2}}$

解题步骤 3.31.2.3

重写表达式。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{49}{16} + {(\frac{7}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.32

对 $\frac{7}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{49}{16} + \frac{7^{2}}{3^{2}}}$

解题步骤 3.33

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{49}{16} + \frac{49}{3^{2}}}$

解题步骤 3.34

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{49}{16} + \frac{49}{9}}$

解题步骤 3.35

要将 $\frac{49}{16}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{49}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{49}{9}}$

解题步骤 3.36

要将 $\frac{49}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{49}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{49}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

解题步骤 3.37

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $144$ 的形式。

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解题步骤 3.37.1

将 $\frac{49}{16}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{49 \cdot 9}{16 \cdot 9} + \frac{49}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

解题步骤 3.37.2

将 $16$ 乘以 $9$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{49 \cdot 9}{144} + \frac{49}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

解题步骤 3.37.3

将 $\frac{49}{9}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{49 \cdot 9}{144} + \frac{49 \cdot 16}{9 \cdot 16}}$

解题步骤 3.37.4

将 $9$ 乘以 $16$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{49 \cdot 9}{144} + \frac{49 \cdot 16}{144}}$

解题步骤 3.38

在公分母上合并分子。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{49 \cdot 9 + 49 \cdot 16}{144}}$

解题步骤 3.39

化简分子。

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解题步骤 3.39.1

将 $49$ 乘以 $9$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{441 + 49 \cdot 16}{144}}$

解题步骤 3.39.2

将 $49$ 乘以 $16$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{441 + 784}{144}}$

解题步骤 3.39.3

将 $441$ 和 $784$ 相加。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{1225}{144}}$

解题步骤 3.40

将 $\sqrt{\frac{1225}{144}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1225}}{\sqrt{144}}$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{1225}}{\sqrt{144}}$

解题步骤 3.41

化简分子。

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解题步骤 3.41.1

将 $1225$ 重写为 $35^{2}$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{35^{2}}}{\sqrt{144}}$

解题步骤 3.41.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \frac{35}{\sqrt{144}}$

解题步骤 3.42

化简分母。

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解题步骤 3.42.1

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \frac{35}{\sqrt{12^{2}}}$

解题步骤 3.42.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5}{3} \cdot \frac{35}{12}$

解题步骤 3.43

乘以 $\frac{5}{3} \cdot \frac{35}{12}$ 。

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解题步骤 3.43.1

将 $\frac{5}{3}$ 乘以 $\frac{35}{12}$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{5 \cdot 35}{3 \cdot 12}$

解题步骤 3.43.2

将 $5$ 乘以 $35$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{175}{3 \cdot 12}$

解题步骤 3.43.3

将 $3$ 乘以 $12$ 。

$\frac{35}{6} + \frac{7 \sqrt{221}}{12} + \frac{175}{36}$

解题步骤 4

要将 $\frac{35}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{35}{6} \cdot \frac{6}{6} + \frac{175}{36} + \frac{7 \sqrt{221}}{12}$

解题步骤 5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $36$ 的形式。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{35}{6}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{35 \cdot 6}{6 \cdot 6} + \frac{175}{36} + \frac{7 \sqrt{221}}{12}$

解题步骤 5.2

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{35 \cdot 6}{36} + \frac{175}{36} + \frac{7 \sqrt{221}}{12}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{35 \cdot 6 + 175}{36} + \frac{7 \sqrt{221}}{12}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $35$ 乘以 $6$ 。

$\frac{210 + 175}{36} + \frac{7 \sqrt{221}}{12}$

解题步骤 7.2

将 $210$ 和 $175$ 相加。

$\frac{385}{36} + \frac{7 \sqrt{221}}{12}$

解题步骤 8

计算近似到 $4$ 位小数位数的解。

$19.3663$

初等代数 示例

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