初等代数示例

 $\begin{array}{r} h = & 55 \\ l = & 9 \\ w = & 7 \end{array}$

解题步骤 1

角锥体的表面积等于角锥体每一个侧面面积之和。该角锥体的底面积为 $l w$ ，而 $s_{l}$ 和 $s_{w}$ 分别为表示长的斜高和表示宽的斜高。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

解题步骤 2

将长 $l = 9$ 、宽 $w = 7$ 和高 $h = 55$ 的值代入角锥体的表面积公式。

$9 \cdot 7 + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(55)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(55)}^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $9$ 乘以 $7$ 。

$63 + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(55)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(55)}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{9}{2}$ 运用乘积法则。

$63 + 7 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(55)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(55)}^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$63 + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(55)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(55)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$63 + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(55)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(55)}^{2}}$

解题步骤 3.5

对 $55$ 进行 $2$ 次方运算。

$63 + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 3025} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(55)}^{2}}$

解题步骤 3.6

要将 $3025$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$63 + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 3025 \cdot \frac{4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(55)}^{2}}$

解题步骤 3.7

组合 $3025$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$63 + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{3025 \cdot 4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(55)}^{2}}$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$63 + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 3025 \cdot 4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(55)}^{2}}$

解题步骤 3.9

化简分子。

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解题步骤 3.9.1

将 $3025$ 乘以 $4$ 。

$63 + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 12100}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(55)}^{2}}$

解题步骤 3.9.2

将 $81$ 和 $12100$ 相加。

$63 + 7 \cdot \sqrt{\frac{12181}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(55)}^{2}}$

解题步骤 3.10

将 $\sqrt{\frac{12181}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{12181}}{\sqrt{4}}$ 。

$63 + 7 \cdot \frac{\sqrt{12181}}{\sqrt{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(55)}^{2}}$

解题步骤 3.11

化简分母。

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解题步骤 3.11.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$63 + 7 \cdot \frac{\sqrt{12181}}{\sqrt{2^{2}}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(55)}^{2}}$

解题步骤 3.11.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$63 + 7 \cdot \frac{\sqrt{12181}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(55)}^{2}}$

$63 + \frac{7 \sqrt{12181}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(55)}^{2}}$

解题步骤 3.12

对 $\frac{7}{2}$ 运用乘积法则。

$63 + \frac{7 \sqrt{12181}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(55)}^{2}}$

解题步骤 3.13

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$63 + \frac{7 \sqrt{12181}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(55)}^{2}}$

解题步骤 3.14

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$63 + \frac{7 \sqrt{12181}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(55)}^{2}}$

解题步骤 3.15

对 $55$ 进行 $2$ 次方运算。

$63 + \frac{7 \sqrt{12181}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 3025}$

解题步骤 3.16

要将 $3025$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$63 + \frac{7 \sqrt{12181}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 3025 \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 3.17

组合 $3025$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$63 + \frac{7 \sqrt{12181}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{3025 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.18

在公分母上合并分子。

$63 + \frac{7 \sqrt{12181}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 3025 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.19

化简分子。

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解题步骤 3.19.1

将 $3025$ 乘以 $4$ 。

$63 + \frac{7 \sqrt{12181}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 12100}{4}}$

解题步骤 3.19.2

将 $49$ 和 $12100$ 相加。

$63 + \frac{7 \sqrt{12181}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{12149}{4}}$

解题步骤 3.20

将 $\sqrt{\frac{12149}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{12149}}{\sqrt{4}}$ 。

$63 + \frac{7 \sqrt{12181}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{12149}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 3.21

化简分母。

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解题步骤 3.21.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$63 + \frac{7 \sqrt{12181}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{12149}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 3.21.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$63 + \frac{7 \sqrt{12181}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{12149}}{2}$

$63 + \frac{7 \sqrt{12181}}{2} + \frac{9 \sqrt{12149}}{2}$

解题步骤 4

计算近似到 $4$ 位小数位数的解。

$945.2877$

初等代数 示例

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